16
Фундаментальные и прикладные задачи механики
Исследование нелинейных колебаний
микромеханического гироскопа с резонатором
в виде упругих колебаний
© И.В. Меркурьев, В.В. Подалков, Е.С. Сбытова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Создание миниатюрных датчиков инерциальной информации, при-
меняемых в системах ориентации, навигации и управления движени-
ем транспортных средств является актуальной проблемой современ-
ного приборостроения. Для повышения точности микромеханических
гироскопов требуется создание достаточно точных математических
моделей, учитывающих влияние малых нелинейных и неизотропных
упругих свойств резонатора, конструктивных особенностей прибора
и медленно изменяющихся условий функционирования.
Рассматривается осесимметричный резонатор гироскопа в виде че-
тырех одинаковых тонких упругих пластин, жестко закрепленных по
краям в рамке, соединенной упругими торсионами с основанием гиро-
скопа. Измерение колебаний упругой системы позволяет определить
угловое движение основания гироскопа в инерциальном пространстве.
С использованием вариационного принципа Гамильтона — Остро-
градского получена нелинейная система интегро-дифференциальных
уравнений, описывающая колебания упругой системы на подвижном
основании. Для исследования системы применены процедура Буб-
нова — Галеркина и асимптотический метод разделения движения
Крылова — Боголюбова. В результате получена нелинейная система
обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка от-
носительно медленно изменяющихся переменных. С использовани-
ем метода, предложенного академиком В.Ф. Журавлевым, получено
аналитическое решение данной нелинейной системы. Показано, что
нелинейные колебания упругой системы приводят к погрешностям
в определении углового движения основания. Предложена методика
компенсации погрешности гироскопа, вызванной конечными амплиту-
дами колебаний резонатора.
