4 / 9
Я.А. Долгов, А.А. Зюзин, А.В. Финошин, Ю.И. Мышляев
4
2
(
)
sin
cos ( )
d
I ml
mgl
ml
x t
.
(11)
Определим отклонение от желаемого уровня энергии как раз-
ность между текущей полной механической энергией маятника и же-
лаемой
d
E
:
d
E E E
,
(12)
где
2 2
1 (
)
cos .
2
E I ml
mgl
(13)
Для выходного каскада с заданной ЦУ (12) используем кандидат
на функцию Ляпунова в виде
2
1 .
2
V x
E
(14)
Закон управления при
1
0
K
будет иметь вид
1
cos .
d
x K E
(15)
Можно показать, что при законе управления (15)
2 2 2
1
cos
0.
V K E
(16)
Для стабилизации положения тележки введем ПД-регулятор.
С учетом регулятора управление (15) будет иметь вид
1
cos
.
d
p
d
x K E
k x k x
(17)
Этап 2. Синтез алгоритма управления, обеспечивающего
сходимость отклонения выхода привода от виртуального управ-
ления к нулю.
Введем дополнительную цель управления (ДЦУ)
.
virt
f
f
Гладкое управление, обеспечивающее достижение ДЦУ [7].
(
)
virt
u
f f
,
0.
(18)
Результаты моделирования.
На рис. 2‒6 показаны графики ре-
зультатов моделирования. Проведем моделирование замкнутой систе-
мы управления (2), (3), (9), (17), (18) со следующими параметрами.
Условия моделирования:
2
= 3 кг; = 0,5 кг; = 0,5 м; = 2 кг м .
M m
l
I