Упругие балки минимального веса, при наличии нескольких видов изгибающих нагрузок

Упругие балки минимального веса, при наличии нескольких видов изгибающих нагрузок

Сопоставляя результаты двух типов нагрузок, которые получены

на основе вариационного метода и метода, основанного на принципе

максимума Понтрягина, отметим, что модуль разности между этими

функционалами равен 0,01. Это свидетельствует об эквивалентности

обоих подходов.

Заключение.

В этой работе задача оптимизации веса конструк-

ции решена при заданных ограничениях по податливости и краевых

условиях (балка жестко закреплена на концах). Для поиска минимума

разработано два алгоритма:



классический вариационный метод, основанный на вариации

функционала;



алгоритм, основанный на принципе максимума Понтрягина,

для краевой задачи с закрепленными правыми и левыми концами. В

ходе реализации алгоритма найдено решение сопряженной системы

обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

В результате проведенных вычислительных экспериментов для

разных видов нагрузок установлено, что для каждого из двух методов

и для различных видов изгибающей нагрузки уменьшение веса кон-

струкции составило около 20 %. Оба подхода являются равноправ-

ными при решении широкого круга оптимизационных задач, при

разработке проблемно-ориентированных программных комплексов с

моделями сложных систем. Это обстоятельство позволяет эффектив-

но решать различные блочно-сепарабельные задачи оптимального

управления.

Дальнейшие исследования, связанные с задачами управления ди-

намическими системами сложной геометрии с упругими стенками,

будут продолжены с использованием работ [19–22].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант №

15-01-05552.

ЛИТЕРАТУРА

[1]

Баничук Н. В. Оптимизация устойчивости стержня с упругой заделкой.

Изв. АН СССР. МТТ

, 1974, №4, с. 34–51.

[2]

Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М.

Методы оптимизации

Москва, Наука, 1978.

[3]

Самарский А.А.

Введение в теорию разностных схем

. Москва, Наука,

1971.

[4]

Цвей А.Ю.

Балки и плиты на упругом основании

. Москва, МАДИ, 2014, 96 с.

[5]

Вассерман Н.Н. и др.

Сопротивление материалов

. Пермь: Перм. нац. ис-

след. политехн. ун-т, 2011, 365 с.

[6]

Макаров Е.Г.

Курсовая работа по методу конечных элементов

. Санкт-

Петербург, БГТУ–Военмех, 2011, 49 с.

[7]

Санкин Ю.Н., Юганова Н.А.

Нестационарные колебания стержневых си-

стем при соударении с препятствием

. Ульяновск, УлГТУ, 2010, 174 с.