Применение метода возмущений и функций чувствительности в задаче оптимизации систем с распределенными параметрами

Применение метода возмущений и функций чувствительности…

УДК 536.24

Применение метода возмущений

и функций чувствительности в задаче оптимизации

систем с распределенными параметрами

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Создание эффективных методов оптимизации важно для решения реальных ин-

женерных задач. Разработан способ построения функции чувствительности для

решения задачи оптимизации упругой конструкции. Предложен итерационный ал-

горитм оптимизации систем, качество которых описывается дробно-линейными

функционалами с ограничениями на управления. Алгоритм основан на процедуре

линеаризации и использует функции чувствительности.

Ключевые слова:

функции чувствительности, оптимизация, итерационный алго-

ритм, системы с распределенными параметрами

Введение.

Одним из направлений, развиваемым в последнее время

для решения разнообразных задач анализа и синтеза сложных систем,

является применение аппарата функций чувствительности (ФЧ). Ана-

лиз чувствительности основан на изучении влияния изменения пара-

метров исследуемой системы на функцию ее состояния или на функ-

ционал, отражающий качество или эффективность ее поведения. Из

этого следуют разные определения ФЧ. В одних задачах под ФЧ по-

нимают частные производные от функции состояния системы или

процесса по варьируемым параметрам, в других — это функция, чис-

ленно равная относительному изменению функционала при единич-

ном изменении управления.

Знание ФЧ необходимо при проектировании сложных техниче-

ских систем и конструкций [1–6], для решения задач идентификации

нестационарных процессов в ядерной технике [7] и механике [8–10],

оптимизации материалов [11], а также разнообразных задач в сфере

управления. Например, при организации оптимального размещения

производства с учетом экологических требований, оценке экономи-

ческих затрат на восстановление окружающей среды, нарушаемой за-

грязнениями предприятий [12].

Для решения реальных инженерных задач актуальна разработка

эффективных методов оптимизации. В данной работе предлагается

итерационный алгоритм решения задачи оптимизации одного класса

систем с распределенными параметрами, основанный на теории воз-

мущений [12] и использующий ФЧ.

Постановка задачи и построение ФЧ.

Предположим, что ис-

следуемая система описывается уравнением состояния в операторной

форме: