9 / 17
Движение твердого ядра в полости вращающейся несферичной оболочки
9
Выполним нормирование канонических импульсов
, ,
L G H
на
2
i
A
и введем новую независимую переменную
i
i
t
t
A
A
. В но-
вых переменных уравнения движения вновь запишутся в канониче-
ском виде (для простоты записи штрихи при переменных опустим):
, ,
, ,
d l g h
F
dt
L G H
;
, ,
;
, ,
d L G H
F
dt
l g h
(21)
2
2 2 2
2
2
2
2
1
1 1
cos
2 2
2
n
G
G L G H
LH
F
L
g
G
G
. (22)
Гамильтониан (22) содержит лишь один параметр
/ .
A C
Из интеграла энергии уравнений (21), (22)
1 ,
2
F C
где постоян-
ная интегрирования выражается через начальные значения перемен-
ных
0 0 0 0
, ,
,
L G H g
и параметр
:
2 2 2
2
0 0 0
0
2
2
0 0
0
0
0
2
2
0
0
1 1
cos
,
2
n
G L G H
L H
C G
L
g
G
G
получаем соотношения
1
2
2
1
n
G G
L C
;
2
2 2 2
2
cos
LH G G
g
G L G H
;
(23)
2 2 2
2
sin
G G
g
G L G H
;
2
2
2
2
1
2
.
G
G
G LH L H
Здесь
0
,
L L
0
H H
— постоянные и, следовательно, величины,
определяемые формулами (23), являются функциями одной перемен-
ной
G
.
В явном виде уравнения (21), (22) теперь можно записать так:
1
2 2
1
n
H L G
dl
L n G
dt
G L
,