7 / 17
Движение твердого ядра в полости вращающейся несферичной оболочки
7
где
2
2
2
2
22 22 23 23 32 32 33 33
1
,
2
U u r u r u r u r
или, согласно формулам (1),
2
2
22
23
1 sin sin cos cos cos
cos sin
2
U u
u
2
2
32
33
sin cos
cos .
u
u
(14)
Здесь
ij
u
— постоянные коэффициенты, определяемые формулами
2
22
3
;
m m m i
i
u n a b A B
2
32
3
;
m m m i
i
u n a c A B
(15)
2
23
3
;
m m m i
i
u n a b A C
2
33
3
.
m m m i
i
u n a c A C
Интегрируемые случаи для осесимметричного ядра.
В част-
ном случае, когда тело
m
P
является осесимметричным по строению,
,
m m
a b
2
2
2
2
2
32 32 33 33
32
33
1
1 sin cos
cos
2
2
U u r u r
u
u
(16)
и уравнения (12)–(16) допускают два первых интеграла:
1
const,
F C
2
const.
p C
Если ядро является осесимметричным твердым телом, тогда
,
i
i
A B
2
2
2
23
33
1 sin cos
cos
2
U u
u
(17)
и первыми интегралами уравнений (12)–(15), (17) будут
1
,
F C
2
.
p C
В этом варианте задачи гамильтониан существенно упрощается:
2
2
2 2
2
1
1
cosec
cos
sin
2
2
i
i
F
p p
p
p p
A
C
2
2
2
23
33
1 sin cos
cos .
2
u
u
(18)
Канонические уравнения (12)–(16) полностью совпадают с таки-
ми же уравнениями (в тех же переменных) для родственной задачи о
вращательном движении твердого тела, закрепленного в центре масс,