4 / 17
Ю.В. Баркин, М.Ю. Баркин
4
где
— плотность оболочки, а величины
, ,
u u
A B
u
C
(
, )
u e i
яв-
ляются известными функциями полуосей эллипсоидальных поверх-
ностей [4]:
2 3
2
2
,
,
sin sin
u u
u
u u
u u
u
u
u
b c
A
F
E
a
;
2 3
2
2
2
2
2
sin sin cos
,
,
cos
sin sin ;
u u
u
u
u
u
u
u
u u
u u
u
u
u
u
b c
B
a
c
E
F
b
(5)
2 3
2
2
sin
,
sin cos
u u
u
u
u
u u
u
u
u
u
b c
b
C
E
c
a
.
Здесь
,
E F
— неполные эллиптические интегралы первого и второго
рода:
2
2
0
,
1 sin sin
;
E
d
2
2
0
,
1 sin sin
F
d
(6)
с обозначениями
2 2
2 2
sin
,
a b
a c
cos
.
c
a
(7)
Формулы (4)–(7) имеют место, если
u u u
a b c
(
,
u e i
).
Если поверхность полости представляет собой эллипсоид враще-
ния с полуосями
,
e e e
a b c
а поверхность ядра — эллипсоид вра-
щения с полуосями
,
i
i
i
a b c
то для коэффициентов в формулах
(4) имеем элементарные выражения [4]:
2
2
3
2
1
1
arcsin
;
e
e
e
e
e
e
e
e
e
A B
e
e
e
2
2
3
2 1 2
arcsin ;
e
e
e
e
e
e
C
e
e
e
2
2
3
2
1
1
1
ln
2 ;
1
i
i
i
i
i
i
i
e
e
e
A
e
e
e
2
2
3
1 1
1 ln ,
1 2
i
i
i
i
i
i
i
e
e
B C
e
e
e
где
2 2
1 / ;
e
e e
e
c a
2 2
1 / .
i
i
i
e
c a
В частном случае, когда указанные поверхности концентрические
и имеют одинаковые эксцентриситеты, коэффициенты в формулах