6 / 17
А.Д. Бычков
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 2
2016
с гравитационным маневром может потребовать бóльших энерге-
тических затрат).
Задача определения параметров траекторий обходного перелета
решалась для двух различных временных координат старта, в одну из
которых, сентябрь 2024 г., наклонение Луны близко к максимальному, в
другую, декабрь 2033 г., — к минимальному (см. рис. 2). Более точно
дата старта определяется в ходе решения задачи.
Математическая модель движения и метод интегрирования.
При проведении численного анализа задачи использовался пакет
программ STK 9. Расчеты проводились в рамках задачи четырех тел.
При этом учитывалась нецентральность гравитационного поля Земли с
порядком гармоник до восьмого включительно. Луна и Солнце рассмат-
ривались как материальные точки. Координаты небесных тел опреде-
лялись эфемеридами JPL DE. Интегрирование системы дифферен-
циальных уравнений движения производилось методом Рунге — Кутты
с коэффициентами Фельдберга. Данный метод обладает седьмым
порядком точности и осуществляет автоматический выбор шага с
контролем ошибки восьмого порядка.
Параметры орбит ИСЗ представлены в геоцентрической геоэквато-
риальной квазиинерциальной декартовой системе координат,
параметры ОИСЛ — в селеноцентрической селеноэкваториальной
квазиинерциальной ДСК.
Методика решения задач.
Решение задачи определения парамет-
ров траекторий обходного перелета можно разбить на четыре этапа,
результаты каждого из которых являются первым приближением для
последующего.
Определение условий гравитационного захвата.
Для определения
условий подлета к Луне, обеспечивающих гравитационный захват, как в
этой задаче, так и во всех последующих, интегрирование системы
дифференциальных уравнений движения выполняется в обратном
времени. В данной задаче начальные условия соответствуют целевой
ОИСЛ. В некоторый момент времени выдается тормозной импульс, в
первом приближении равный Δ
V
= 640 м/с, который в обратном
времени переводит КА на эллиптическую орбиту (интеграл энергии в
момент выдачи импульса составляет –0,16525 км
2
/с
2
). Путем подбора
угловых параметров (долготы восходящего узла ОИСЛ и аргумента
широты в момент выдачи импульса) в ходе численного решения
краевой задачи определяется траектория, при движении по которой КА
покидает СД Луны и приобретает положительную энергию. График
изменения интеграла энергии при полете по такой траектории без
выдачи тормозного импульса, полученный для отлета в сентябре
2024 г., представлен на рис. 3. Как видно из графика, захват является
временным, что не противоречит выводам о невозможности постоян-
ного захвата КА гравитационным полем Луны, представленным в [5].