2 / 11
Б.С. Сарбаев, В.В. Ражев
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6
2016
Математическая модель.
Соотношения термоупругости при
осесимметричном нагружении для ортотропной конической оболоч-
ки вращения, которые связывают меридиональные и окружные сило-
вые факторы с параметрами деформированного состояния, выражены
следующей системой дифференциальных уравнений:
21 2
1 1
1
2
2 2 12
2
21
1 1
1
2
2 12
2
,
sin
,
sin
,
,
T
T
T
T
u
du
T B
B t s
ds s
u du
T B
B t s
ds s
d
M D
B m s
ds s
d
M D
B m s
ds s
(1)
где
— угол поворота нормали в меридиональном направлении.
Введены такие обозначения:
1
2 1
1
2 1
1
2
1
2
12 21
12 21
1
2
1
11 21 22
2
12 11 22
3
3
1
2
1
2
12 21
12 21
/2
max
/2
/2
max
/2
,
,
1
1
(
),
(
),
,
,
12(1
)
12(1
)
( )
( , )
ln ,
( )
( , )
( ln ).
T
T
s s
h
s s
h
s s
h
s s
h
E h
E h
B
B
B
B
B
B
h
h
E h
E h
D
D
t s
T s z dz T hca
m s
T s z z dz T hca b h
(2)
В работе [1] представлена расчетная схема и температурное поле
T
(
s
,
z
), на основании дифференциальных уравнений равновесия,
уравнения совместности деформаций для конической оболочки и пе-
ременной Мейсснера
,
ctg
Q s s
V s
где
Q s
— поперечная погонная сила, получена неоднородная си-
стема дифференциальных уравнений относительно
s
и
V s
сле-
дующего вида: