7 / 11
Точное решение задачи расчета деформаций и напряжений…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6
2016
7
1
*
2
*
2
1
2
2
s
s
V s
s Y s
Y s dsZ s
k
1
*
*
2
1
1
s
s
V s
Y s
s Y s dsZ s
k
1 2
2 1
3 2
4 1
.
K Y s K Y s K Z s K Z s
(10)
Константы
1 2 3 4
, , ,
K K K K
найдем из следующих граничных усло-
вий для конструкции, рассмотренной в работе [1]:
1
2
2
2
:
0,
0,
:
0,
0.
s s
s s
(11)
Из первых двух уравнений системы (1) выразим окружную де-
формацию:
2
21 1
2
21
2
2
1
.
T
T
dV s
V s
B B
s
v
t s
E h ds
s
E h
Пусть
1
1 1
3 1
2 2
4 2
,
s K Y s K Z s K Y s K Z s
1
1 2
2 1
3 2
4 1
,
V s K Y s K Y s K Z s K Z s k
а
2
s
и
2
V s
— оставшиеся слагаемые функций
s
V s
соот-
ветственно. Тогда из (11) получим систему линейных алгебраических
уравнений относительно
1 2 3 4
, ,
.
,
K K K K
Она имеет вид
,
A K B
(12)
где
1 1
2 1
1 1
2 1
1 2
2 2
1 2
2 2
1 2 1
1 1 1
1 2 1
1 1 1
1 2 2
1 1 2
1 2 2
1 2 2
;
Y s
Y s
Z s
Z s
Y s
Y s
Z s
Z s
A
f Y s
f Y s
f Z s
f Z s
f Y s
f Y s
f Z s
f Z s
21
1
1
;
любая функция т ;
ˆ
о
df s
f f s
k
f s k f s
s
ds
s