4 / 11
Б.С. Сарбаев, В.В. Ражев
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6
2016
Обозначив
2
2
12 21
ctg 12 1
,
ˆ
n
h
введем новую переменную
:
z
2 , где
.
z
i x
x x s
s
Для изо-
тропной конической оболочки аналогичные преобразования приве-
дены в работе [3].
После преобразований получим неоднородное уравнение Бесселя
II рода порядка
2
n
относительно комплексной функции
Ф :
z
2
2
*
*
2
2
Ф 1 Ф 4
Ф 1
.
d
d
n
i V
z dz
k
dz
z
(4)
Пусть
*
*
*
Ф
.
i
z
V
K
(5)
Решение данного уравнения ищем методом вариации постоянных.
Известно, что решение однородного уравнения Бесселя порядка
3
2
(в случае, когда
2
9 ,
16
n
что на практике соответствует определенно-
му виду композиционных материалов) записывается с помощью эле-
ментарных функций:
1 1
2 2
Ф
,
z С z С z
где
1 1 2
;
С A iA
2 1
2
;
С B iB
1
2
sin cos
sin cos
;
.
z
z
z
z
z
z
z z
z
z z z
Выделим действительную и мнимую части функций
1
z
и
2
.
z
Введем следующие обозначения:
2 2
2 2
,
,
2
2
2 ,
x
x
1
Ф cos · ch ,
x
x x
3
Ф sin · ch ,
x
x x
2
Ф sin ·sh ,
x
x x
4
Ф cos ·sh .
x
x x