Обоснование проектно-конструкторских характеристик группировки космических аппаратов на основе вероятностного подхода

5 / 12

Обоснование проектно-конструкторских характеристик группировки…
Инженерный журнал: наука и инновации # 10·2016 5
Подставляя соотношение (8) в граничное условие (7), имеем:
( )
0,
з рез
1
1 ( ) .
ln 1 ν −λ
=
η
= (
λ − ∑ λ
n
λ λ
T
λ
С
q s ν
e
Разрешая полученное уравнение относительно
1
λ и подставляя
результат в соотношение (8), окончательно получаем:
( ) ( )
1
0, з 0,
1
.
ln 1 ln 1 ν ν
−
−λ −λ
=
  η η
=  
− −  
∑
λ λ
n
λ λ λ λ
λ T T
λ
С q C
q
e e
(9)
Оптимизация вероятности отказа КА. Оптимальная вероят-
ность отказа КА оценивается из условия минимизации суммарных
затрат и удовлетворяет условию оптимальности:
з
0 Σ ∂ =
∂
С
q
.
Раскрывая соотношение для производной, получаем:
( )
0,
рез
1
1
( ) 0,
ln 1 ν −λ
=
η ∂
( ( =
∂
−
∑ λ
n
λ λ
T
λ
С Q
s ν D
q q
e
(10)
где 1 . = − Q W
С учетом соотношений (4) и (5) построены зависимости значений
Q (q) для одного Q1(q ) и двух Q2( q) резервных КА, представленные на
рис. 1.
Рис. 1. Характер изменения функций Q1(q), Q2(q )
Как видно из рис. 1, анализируемые функции могут быть аппрок-
симированы соотношениями