2 / 10
Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016
Кроме интенсивных динамических нагрузок на конструкции мо-
гут воздействовать различные эксплуатационные нагрузки, например
внутреннее давление. Для исследования эффекта совместного дей-
ствия таких статических эксплуатационных и динамических нагрузок
необходимо разработать соответствующие расчетные модели.
Математическая модель процесса распространения упруго-
пластических волн напряжений в элементах конструкций с уче-
том начального внутреннего давления.
Конструкции, подвергае-
мые импульсному динамическому нагружению, обычно имеют
начальное напряженно-деформированное состояние (НДС), обуслов-
ленное эксплуатационными нагрузками различного характера,
например внутренним давлением [1, 2]. При воздействии динамиче-
ских начальное состояние можно не учитывать либо при пренебре-
жимо низком уровне статических нагрузок по сравнению с динами-
ческими, либо в случае линейно-упругого поведения материала кон-
струкции, когда справедлив принцип суперпозиции. При нелинейно-
упругом или упругопластическом поведении материалов необходимо
учитывать начальное НДС [3].
Предлагается метод расчета, в котором начальное статическое
НДС многослойной цилиндрической оболочки под внутренним дав-
лением определяется по той же динамической схеме, что и при рас-
чете на основную нагрузку (осесимметричное внешнее динамическое
давление и практически мгновенное энерговыделение по толщине
материала конструкции) [4].
Основные особенности расчетной схемы заключаются в следую-
щем. Определяющая система уравнений включает в себя уравнения
сохранения масс (уравнение неразрывности), сохранения импульса
(уравнение движения), сохранения энергии и состояния, дающее
связь напряженного и деформированного состояния материалов [5].
При принятом конечно-элементном подходе [6, 7] с использованием
переменных Лагранжа уравнение сохранения масс удовлетворяется
автоматически, уравнение движения преобразуется в систему обык-
новенных дифференциальных уравнений для узловых масс, движу-
щихся в радиальном направлении под действием внешних и внут-
ренних узловых сил [8].
При расчете используется инкрементальная процедура, в соот-
ветствии с которой на каждом шаге по времени по приращениям уз-
лов определяется изменение деформированного состояния каждого
элемента и затем с использованием уравнений состояния — новые
компоненты напряженного состояния в них, которые преобразуются
в новые эквивалентные узловые силы [9]. Уравнения состояния,
определяющие связь между напряжениями и деформациями (или их
приращениями), задаются отдельно для девиаторных и объемных