3 / 10
Моделирование ударно-волновых процессов в элементах многослойных конструкций…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 3
составляющих [10]. Для описания связи между девиаторными со-
ставляющими напряжений и деформаций используются соотношения
теории пластичности типа Прандтля — Рейса, переход в пластиче-
скую область определяется условием текучести Мизеса [11]. Среднее
напряжение (давление) определяется по уравнению Ми — Грюнайзе-
на как сумма упругой составляющей давления
у
P
, являющейся за-
данной функцией объемного сжатия, и теплового давления
t
Р
, кото-
рое определяется необратимой частью внутренней энергии в элемен-
те [12]. При этом учитывается возможность возникновения трещин и
отколов в процессе образования волн растяжений [13]. Расчет
начального НДС от внутреннего давления проводили с использова-
ния метода обнуления скоростей [14].
Система основных разрешающих уравнений имеет следующий
вид:
уравнение движения
(
) (
)
Θ
0
ρ
,
τ
r
r
S S
u
P S
V
r
r
−
∂
∂ = − − +
∂ ∂
(1)
где
0
ρ
— начальная плотность вещества;
V
— удельный объем;
u
—
массовая скорость;
r
S
,
Θ
S
— сдвиговые напряжения;
P
— среднее
напряжение;
уравнение неразрывности
( )
1
;
ru
V
V r r
∂
=
∂
(2)
уравнение энергии с учетом теплопроводности
(
)
Θ Θ
1 χ ,
r r
T
E PV V S S
r
r r
r
∂ ∂
= − ε + ε +
∂ ∂
(3)
где
χ
— коэффициент теплопроводности;
Т
— температура;
E
—
полная энергия.
Выражения для радиальной
r
ε
и тангенциальной
Θ
ε
деформаций
имеют вид
2
1
2
;
r
e
e
r
r
∂
∂
ε = −
∂
∂
2
Θ
1 .
2
e
e
r
r
ε = −
(4)
Cвязь девиаторов напряжений и деформаций осуществляется с
помощью закона Гука, записанного в дифференциальной форме. Ха-
рактер деформирования устанавливается выбором соответствующего
ограничения на девиатор напряжений [4, 6].