12 / 24
И.С. Григорьев, М.П. Заплетин, А.С. Самохин, М.А. Самохина
12
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
3 0
2 1
0
1500 0,
30 0,
0,
0,
0,
T all
TF
T all
TF
t t
t t
(16)
а также условия непрерывности сопряженных переменных в момен-
ты сброса двигательной установки или перелетного модуля и форму-
лы их пересчета при переходах между разными СК:
1
1
( )
, (
( )
)
i
i
k
k i k
i
x
p t
t p t
x
(17)
где
k
t
— момент склейки участков
i
и
1.
i
В фиксированный момент времени, когда КА «сидит» на Фобосе,
перестает учитываться притяжение Земли. При этом функция Понт-
рягина терпит разрыв, фазовые и сопряженные переменные остаются
непрерывными.
Функция переключения управления имеет вид
i mi
i
i
m p
C
,
направление тяги определяется соотношениями
cos cos
, cos sin
, sin
.
ui
vi
wi
i
i
i
i
i
i
i
i
p
p
p
(18)
При
i
χ 0
тяга двигателя максимальна, при
i
χ 0
— выключена.
Использование для фазовых переменных формул пересчета (3) в
момент времени
E
t t
, формул (4) в момент времени
M
t t
, формул (5)
при
M2
t t
и системы уравнения (10) в моменты сброса двигательной
установки или перелетного модуля, а также условий непрерывности при
Ф м.т 1 2 3
{ , , , ,
t t t
t t t
} и склейки (17) при
1 2 2
{ , , , , }
E М
M
t t t t t t
для со-
пряженных переменных позволяет свести решение совокупности ше-
ститочечной краевой задачи перелета «вперед» и трехточечной задачи
перелета «назад» к решению двухточечных задач.
Вычислительная схема.
Полученную нелинейную краевую за-
дачу принципа максимума 70-го порядка (2)–(18) можно решить
только численно. В настоящей работе задача решена по вычисли-
тельной схеме с использованием метода стрельбы [18, гл. 2] и моди-
фицированного метода Ньютона [19, 20]. Задачи Коши интегрирова-
лись методом Рунге — Кутты порядка 8(7) с автоматическим выбо-
ром шага [21]. Системы линейных уравнений решались методом
Гаусса с выбором главного элемента [22] и повторным пересчетом.
Производная вектора-функции невязок по параметрам пристрелки
вычислялась численно с помощью центральных разностей [16].
Для решения задачи методом Ньютона следует подобрать близ-
кое к решению локальное начальное приближение. Поскольку исход-