8 / 24
И.С. Григорьев, М.П. Заплетин, А.С. Самохин, М.А. Самохина
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
5 4
5 4
5 4
5
4
5 4
5 4
5 4
,
,
,
.
,
,
,
SM
SM
SM
M
M
M
x x x
y y y
z z z
m m
u u u
v v v
w w w
(5)
Средний экваториальный радиус Земли обозначим
E
R
= 6378,16 км.
В начальный момент
0
,
t t
до включения двигательной установки
«Фрегат», КА находится на круговой орбите ИСЗ:
2
2 2 2
1
1 1 1
1 1 1 1 1 1
2 2 2
1 1 1
1 1 1 1
1,
,
0,
,
cos .
E E
E
E
E E
Б
E E
E E
m x y z R h x u y v z w
u v w
x v y u R h
i
R h
R h
(6)
Представленные соотношения означают, что масса КА задана,
расстояние от КА до центра Земли равно радиусу круговой орбиты,
вектор скорости КА относительно Земли ортогонален радиусу-
вектору КА, величина вектора скорости КА относительно Земли рав-
на круговой скорости, наклон орбиты соответствует выведению КА
с космодрома «Байконур».
В конечный момент времени первой части миссии
1
,
t t
после
отработки двигательной установки перелетного модуля, координаты
и скорости КА должны совпасть с координатами и скоростями Фо-
боса
, ,
F F F
x y z
и
, ,
F F F
u v w
соответственно:
3
3
3
,
,
,
F
F
F
x x y y z z
3
3
3
,
,
.
F
F
F
u u v v w w
(7)
В задаче возвращения при
2
t t
координаты и скорости КА так-
же должны совпадать с координатами и скоростями Фобоса:
4
4
4
,
,
,
F
F
F
x x y y z z
4
4
4
,
,
.
F
F
F
u u v v w w
(8)
В конечный момент времени задачи возвращения при
3
t t
коор-
динаты КА должны совпасть с координатами центра Земли. Предпо-
лагается, что скорость КА гасится об атмосферу Земли:
5
5
5
,
,
E
E
x x y y z
.
E
z
(9)
Формально обозначим:
Ф м.т ДУПМ п.м в.а
,
,
,
,
t
t
t
t
t
— моменты
времени до сброса соответствующей двигательной установки или пе-
релетного модуля (Ф — «Фрегат», м.т — малая тяга, в.а — возвращае-
мый аппарат);
Ф м.т ДУПМ п.м в.а
,
,
,
,
t
t
t
t
t
— моменты времени после
сброса. При этом предполагается, что
Ф Ф Ф
,
t
t
t
м.т
м.т
м.т
,
t
t
t
ДУПМ ДУПМ 1
,
t
t
t
п.м п.м 2
,
t
t
t
в.а
в.а
3
.
t
t
t
Тогда