11 / 24
Оптимизация экспедиции к Фобосу космических аппаратов с комбинированной тягой…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 11
Применение принципа максимума сводит решение исходной за-
дачи оптимального управления к решению краевой задачи, состоя-
щей из исходных уравнений (2)–(10) и следствий условий оптималь-
ности, а именно: к системе дифференциальных уравнений (2) добав-
ляется сопряженная система (11):
2
5
2
5
2
5
3 3
,
3
3
,
3 3
,
,
,
,
B
xi
ui Bi
Bi
vi Bi Bi
wi Bi Bi
Bi
B
B
yi
vi Bi
Bi
ui Bi Bi
wi Bi Bi
Bi
B
B
zi
wi Bi
Bi
ui Bi Bi
vi Bi Bi
Bi
B
ui
xi
vi
yi
wi
zi
p
p r
x
p x z p x y
r
p
p r
y
p y z p y x
r
p
p r
z
p z y p z x
r
p p p p p p
2
,
i i
mi
i
P p
m
(11)
где для задачи перелета «вперед» суммирование ведется по
B
= {
E
,
S
,
M
},
«назад» — по B = {
S
,
M
},
2
2
2
.
i
ui
vi
wi
p p p
Из условий трансверсальности и стационарности к краевым усло-
виям (6)–(8), (10) добавляются следующие соотношения:
при
0
t t
1
0 1
0 1 Б0 1
1
0 1
0 1 Б0 1
1
0 1
0 1 Б0 1
1
0 1
0 1 Б0 1
1
0 1
0 1 1
0 1
0 1
1
1
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2 ,
0,
0,
x
r
rv
i
u
rv
v
i
y
r
rv
i
v
rv
v
i
w
r
rv
w rv
v
m
p
x
u
v p
x
u
y
p
y
v
u p
y
v
x
p
z
w p
z
w p
H
(12)
при
1
t t
3
3
3
3
3
3
3
,
x F y F z F u xF v yF w zF
H p u p v p w p g p g p g
(13)
где
,
,
xF yF zF
g g g
— компоненты вектора ускорения Фобоса в
марсоцентрической СК;
при
2
t t
4
4
4
4
4
4
4
;
x F y F z F u xF v yF w zF
H p u p v p w p g p g p g
(14)
при
3
t t
5
5
5
5
5
5
5
0,
0,
0,
.
u
v
w
x E y E z E
p
p
p
H p u p v p w
(15)
Кроме того, в задачу добавляются условия дополняющей нежест-
кости и неотрицательности: