5 / 12
Метод расчета параметров маневров при осуществлении космического полета…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 5
Гессе функции
F
и позволяет строить локально точные квадратич-
ные модели
.
F
Матрица Гессе
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
n
n
n
F
F
M M
M
F
G
F
F
M M
M
M M
(3)
есть квадратная симметричная матрица вторых частных производ-
ных.
Квазиньютоновские методы характеризуются тем, что накапли-
вают информацию о кривизне функции
F
во время итераций спуска
и опираются на возможность аппроксимации кривизны нелинейной
функции без явного формирования ее матрицы Гессе. При этом на
каждом шаге формируется аппроксимация
2
k
F
B
, отображающая
информацию о кривизне, накопленную на предыдущих итерациях.
Важно принять во внимание наличие простых ограничений: на
каждой итерации в зависимости от текущего значения
M
определя-
ют активные ограничения, которые выполняются как равенства, и
неактивные ограничения, которые выполняются как неравенства.
Ограничение становится активным, если значение какого-либо ком-
понента в
M
становится равным пограничному значению (например,
значение компоненты
V
становится равным
min
V
). Активные огра-
ничения сокращают возможности перемещений около допустимой
точки, поэтому на каждой итерации их запоминают в виде рабочего
списка и учитывают в процедуре вычисления проекции матрицы
.
k
B
Если на текущем шаге по сравнению с предыдущим появляется но-
вое активное ограничение, то уменьшается подпространство, в кото-
ром совершается минимизация, и, соответственно, уменьшается раз-
мерность матрицы проектирования
.
k
Z
Напротив, если на текущем
шаге какое-либо ограничение перестает быть активным, то размер-
ность подпространства и матрицы проектирования увеличивается.
На первой итерации метода определяют точность вычислений
функции
F
, первое приближение матрицы Гессе принимают равным
единичной матрице
0
B I
. Далее последовательно проверяют акту-
альность рабочего списка (с проверкой знаков множителей Лагранжа)
и в соответствии с ним вычисляют матрицу проектирования
k
Z
, затем
рассчитывают «спроектированный» градиент
Z T
k
k k
g Z g
функции
F
и
направление квазиньютоновского спуска
Z
k
k k
p Z p
(где
Z
k
p
— реше-