5 / 12
Единая математическая модель воспламенения и горения одиночных частиц…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2017 5
2 2
3
B O 1
к
exp
,
E
I
K
R T
4
BO 2
к
exp
,
E
I
K
R T
где
1
,
K
2
K
— предэкспоненциальные множители;
3
,
E
4
E
— энер-
гии активации химических реакций.
Скорость изменения температуры частицы при горении следует
рассчитывать по уравнению
2
к
к
к
AlB
к к к
3 ,
R
dT
dr H Q Q
dt
dt
c r
(10)
где
воз
к
к
Nu
,
2
Q
T T
r
(11)
4
4
воз
к
.
R
Q T T
(12)
Здесь
2
AlB
H
— тепловой эффект химической реакции сгорания ди-
борида алюминия.
На основе уравнений (1)–(12) разработаны программа и алгоритм
расчета характеристик процессов воспламенения и горения одиноч-
ных частиц диборида алюминия с использованием языка программи-
рования C++. Систему уравнений решают методом Рунге — Кутты.
В качестве исходных данных для расчета приняты следующие
параметры:
Температура воздуха
Т
воз
, K ............................1800; 2100; 2400; 2700
Начальный радиус частицы
0
к
,
r
мкм ............ 5; 10; 15; 20
Шаг интегрирования по времени, с ................10
–6
Начальная температура частицы принята равной 300 K, началь-
ная толщина оксидной пленки — 10
–8
м.
Результаты расчета характеристик процесса воспламенения.
Проведенные расчеты позволили получить данные по изменению
толщины оксидной пленки бора, образующейся на части поверхности
B
,
a
и температуры частицы по времени при различных температурах
окружающей среды (рис. 2).
По данным на рис. 2 видно, что вначале толщина оксидной пленки
увеличивается и ее испарение начинается при достижении опреде-
ленной температуры. Установлено также, что оксидная пленка бора не
успевает испариться прежде, чем частица прогревается до темпера-
туры, равной температуре плавления оксида алюминия (2300 K).
Поэтому критерием воспламенения (и, соответственно, временем
индукции воспламенения
и
) является равенство
Т
к
температуры
плавления оксидной пленки алюминия. Аналогичные результаты
получены при расчете частиц радиусом 5, 15 и 20 мкм.