3 / 12
Решение задачи параметрической оптимизации сетчатой цилиндрической конструкции
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017 3
При известных проектных параметрах сетчатой оболочки — ра-
диусе
R
и длине
L
, физико-механических параметрах материала и
значении критической сжимающей силы
F
остальные параметры
конструкции могут быть определены исходя из оптимального значе-
ния параметров.
При решении задачи оптимального проектирования силовых кон-
струкций в качестве одного из критериев оптимальности рассматри-
вается минимум массы конструкции, при котором должны выпол-
няться условия на прочность и общую, местную и осесимметричную
устойчивость.
Условия на прочность заключаются в непревышении максималь-
ными нормальными напряжениями предела прочности материала на
растяжение (сжатие), а также максимальными напряжениями попе-
речного сдвига — предела прочности на сдвиг для всех сечений ре-
бер конструкции.
Условия на общую устойчивость подразумевают, что заданная
нагрузка не превышает критическую, приводящую к потере устойчи-
вости. Дополнительное условие на осесимметричную устойчивость
обусловлено тем, что предыдущее условие не учитывает данную
форму потери устойчивости.
Условие на местную потерю устойчивости ограничивает сжима-
ющие силы в отрезках ребер между точками пересечения эйлеровой
критической силой.
С учетом приведенных обозначений можно представить целевую
функцию в виде суммы масс спиральных и кольцевых ребер [1]:
(
)
c c c
2
2
= π ρ δ + ρ δ
h
h h
M RLh m m
, (1)
где
δ δ =
h
h
h
a
,
c
c
ρ ρ =
ρ
h
— плотность материалов ребер;
c
c
c
δ δ =
a
.
Ограничения по прочности, устойчивости и дополнительное
условие на положительность размеров конструктивных элементов
для вектора варьируемых параметров
p
будут иметь вид:
кр
( )
;
( ) 1;
0.
σ ≤ σ
λ ≤
≥
i
p
p
p
(2)
Таким образом, задача оптимизации сводится к задаче нахожде-
ния минимума функции (1) при данных ограничениях (2).
Поиск оптимальных параметров — минимума целевой функции с
учетом ограничений — проводится методами условной оптимизации.