7 / 22
Возмущение температурного поля трещиной в полимерных материалах
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017 7
На рис. 5 показано максималь-
ное относительное искажение темпе-
ратурного поля на различных рас-
стояниях от трещины:
2
(0, )
1 1
1.
δ ε = + −
ε
ε
(
10)
Максимальное искажение быстро
убывает с удалением от трещины (см.
рис. 5). В частности, на расстояниях
10
l
ε
оно составляет 0,5 %, а на рас-
стояниях
30
ε ≈
l
— уже 0,06 %. Под-
водя итог, можно утверждать, что зона
возмущения температурного поля рас-
пространяется на расстояние (10–20)
l
вверх и вниз от трещины. Например,
для ПММА относительная протяженность зоны возмущения составляет
0,02…0,01 % от продольного размера образца, т. е. охватывает малую
его часть.
Исследуем распределение теплового потока в образце с
трещиной. Для этого найдем вектор плотности теплового потока
grad
.
∂ ∂
= − λ
= − λ
+
= +
∂ ∂
T
T
x
y
T T
q
T
i
j
q i q j
x
y
(11)
Дифференцируя формулу (2), получаем:
(
)
(
)
1
2 2 1
2
1
2 2 1
2
2 2 2
2
2 2
4
2 2 2
2 2
а)
(
)
1 sign ;
2
б)
(
)
1 sign ;
2
в)
;
г) ( , ) ( , )
(
);
д) ( , )
2 (
) (
).
T
x
T
y
q q
B x r l A
y
q q
B y r l A
y
r x y
B x y A x y y x l
A x y y y x l
x l
−
−
−
−
= −
−
−
= −
+
+
= +
=
+ − −
= +
+ + −
(12)
Исследуем асимптотику вектора плотности теплового потока
q
вдали от трещины (при больших значениях
y
и
x
). При больших
y
независимо от
x
имеем
lim ( , ) 0,
lim ( , )
.
→∞
→∞
=
= −
x
y
T
y
y
q x y
q x y q
(13)
Рис. 5.
Максимальное относи-
тельное искажение температур-
ного поля вблизи верхнего берега
трещины на различных расстоя-
ниях от нее