16 / 23
Н.И. Сидняев, О.А. Шипилова
16
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017
0
( , , )
( ) ( , )
( )
co ( ) (
)s
0.
n n
n
F r t
r R t
t
r R t
t P
∞
=
θ = − − ξ θ = − − ξ
θ =
∑
(7)
Анализ кинематических и динамических условий на свободной
поверхности пузыря, линеаризованных относительно малых дефор-
маций
( , )
t
ξ θ
в окрестности невозмущенной сферической границы
( ),
R t
приводит к системе дифференциальных уравнений для скорости
перемещения
( )
u t
центра полости, колебаний объема
( )
R t
и возму-
щений
: ( )
n
t
ξ
(
)
(
)
2
2
2
2
5 9
15 18 9
0;
− ξ +
− ξ − ξ =
u R R u RR R R
(
)
2
2
2 2
0
3 1
1 1 3
2
0;
4 10
2
σ
ξ
+ − − + − +
=
ρ
ρ
п
RR R p p
u
u
R
R
(
)
2
0
2
3
3
4
1
2 2 2
[
3
+
−
ξ + ξ + ξ
+ −
+
+
+
ρ
n
n
n
n
p
n
p
R R R
RR R
n
n
2
1
1
2
3
3
]
2
2 1
2 3
−
+
+ + σ
+
+
ξ −
ξ
+
ρ
−
+
n
n
n n
n
n
u
R
R n
n
(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
2
2
2
2
2
2
1
1
1
9 1
9
( 1
2 2 3 2 1
2 2 3 2 5
2 1
3
2
(2
)
)
2 3
−
+
−
−
+
−
−
+
ξ +
ξ +
− −
+ +
+
+ ξ + ξ −
ξ −
+
+
n
n
n
n
n
n n
n
n n
u
u
n
n
n
n
n
u R R
R
n
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
2
2
2
2
2
17 22 9
6 1
3
0.
2 1 2 3 2 1 2 1 2 2
− +
+ +
−
+
ξ + δ =
+ +
− +
n
n
n n n
n n
u
u
n
n
n
n
В настоящее время проводятся исследования, в которых теорети-
ческим и экспериментальным путем определяют динамику газовой
полости вблизи твердой стенки. Эти исследования направлены на
изучение кавитационной эрозии конструктивных материалов. Мел-
кие паровые пузырьки в жидкости образуются вследствие различных
причин — растяжения жидкости при обтекании криволинейных по-
верхностей, кипения при пониженном давлении, акустического воз-
действия и т. д. Приведем результаты работ, в которых использован
взрывоподобный метод формирования воздушных полостей вблизи
стенки.
В работе [10]
теоретически исследуется проблема распростране-
ния в двумерном слое воды конечной глубины, имеющем на дне