А.Т. Ильичев, Г.Г. Цыпкин
2
верхней границе геотермального слоя рассмотрены в работе [7].
Неустойчивость Рэлея — Тейлора в этом случае не имеет места, и
положение поверхности фазового перехода при однородных условиях
на верхней границе (заданы постоянные давление и температура)
единственно для фиксированных физических параметров.
В работах [8, 9] показано, что при изменении физических пара-
метров может возникнуть бифуркация поверхности фазового перехо-
да типа точки поворота, когда происходит рождение или исчезнове-
ние пары поверхностей, одна из которых подвержена длинноволно-
вой неустойчивости через дестабилизацию возмущением с нулевым
волновым числом. В этом случае эволюция узкой полосы слабонели-
нейных волн вблизи порога неустойчивости описывается веществен-
ным диффузионным уравнением Колмогорова — Петровского —
Пискунова с невырожденной квадратичной нелинейностью в случае
общего положения [10].
В настоящей работе при фиксированном перепаде давления и одно-
родных условиях на верхних границах низкопроницаемого горизон-
тального слоя изучается конкуренция неустойчивости Рэлея — Тейлора
и стабилизации вертикальным течением через границу фазового пере-
хода вода — пар в геотермальных системах в зависимости от толщины
низкопроницаемого слоя и проницаемости. Эта конкуренция проявляет-
ся в неединственности локализации стационарных плоских фронтов фа-
зового перехода, по крайней мере один из которых всегда неустойчив.
Множественные фронты возникают в результате бифуркации из устой-
чивого фронта. В окрестности точки бифуркации динамика узкой поло-
сы слабонеустойчивых и слабонелинейных мод описывается одной из
форм нелинейного диффузионного уравнения Колмогорова — Петров-
ского —Пискунова.
Постановка задачи
. Рассмотрим течения, реализующиеся в
высокотемпературных геотермальных резервуарах. Пусть резервуар
состоит из двух высокопроницаемых горизонтальных слоев, разде-
ленных слоем низкопроницаемой породы — горизонтальной полосой
бесконечной протяженности:
< < ,
x
0 < < ,
z L
с осью ,
z
на-
правленной вертикально вниз (рис. 1). Верхний I и нижний II высо-
копроницаемые слои заполнены соответственно водой и паром.
Внутри слоя низкопроницаемой породы находится поверхность фа-
зового перехода, разделяющая области
1
и
2
, занятые соответственно
водой и паром.
Процессы тепломассопереноса в геотермальных системах опи-
сываются в рамках равновесной термодинамики и подчиняются
законам сохранения массы и энергии, закону Дарси для воды и пара,
уравнениям состояния. Предполагается, что вода и пар несжи-
маемы.
