А.Т. Ильичев, Г.Г. Цыпкин
6
2
ˆ
ˆ
= ( ), = ,
=
L
L
a
при вещественных волновых числах
[5].
Взаимодействие стабилизирующего и дестабилизирующего
факторов.
Рассмотрим геотермальный резервуар со следующими па-
раметрами:
4
= 1, 478 10
w
Па
с;
5
= 1,587 10
v
Па
с;
= 888, 66
w
кг/м
3
;
= 4,83
v
кг/м
3
;
6
= 2, 04 10
q
Дж/кг;
0
= 450
T
K;
0
= 538, 96
T
K;
6
0
= 10
P
Па;
0
6
= 3, 62 10
P
Па;
= 2
s
Вт/(м
K);
= 0,58
w
Вт/(м
K);
= 0, 033
v
Вт/(м
K); = 9,8
g
м/с
2
; = 0,1;
m
3
= 2,5 10
s
кг/м
3
;
3
= 10
s
C
Дж/(кг
K);
3
= 4, 39 10
w
C
Дж/(кг
K);
3
= 1,8 10
v
C
Дж/(кг
К);
с переменной проницаемостью
k
и толщиной
.
L
Зафиксируем сначала проницаемость и будем менять толщину
низкопроницаемого слоя. На рис. 2 изображена бифуркационная кри-
вая
( )
H L
при
17
= 6 10
k
м
2
.
При толщинах низкопроница-
емого слоя
400
L
м имеется один
устойчивый фронт фазового пере-
хода. В точке
400
L
м (точка
2
на
рис. 2) возникает еще пара фрон-
тов, один из которых (темные точ-
ки) неустойчив для возмущений,
имеющих волновые числа в
окрестности нуля (длинноволно-
вые возмущения). На пороге не-
устойчивости центрального фронта
эта пара сливается и при
< 400
L
м
перестает существовать. При даль-
нейшем увеличении толщины низ-
копроницаемого слоя в точке
402
L
м (точка
1
на рис. 2) пара
фронтов фазового перехода пропадает и остается один устойчивый
фронт.
В окрестности точек бифуркации
400
L
и 402
(
0, 789
H
и
0,655 соответственно) поведение гармонических возмущений не-
устойчивой и устойчивой поверхностей фазового перехода описыва-
ется дисперсионными кривыми для волновых чисел ,
близких к ну-
лю (рис. 3).
Рис. 2. Зависимость положения
H
фронта фазового перехода от тол-
щины
L
низкопроницаемого слоя
в геотермальном резервуаре при
фиксированной проницаемости
k
= 6
10
–17
м
2
