В.В. Кузнецов, А.В. Мастихин
10
1
1
1 1
1
1
0
1 1
0
0
0
1 1
0
0
...
,
.............................................................
...
,
k k
n
n
n
n
n
n
k k
x x
x x
x x
x x
x x
x x
1
1
1
1
0
1
1 1
0
1
1 1
1 ...
...
,
...................................................................
1 ...
...
,
k
k k
n
n
n
n
k
k k
x x
x
x
x x
x
x
1
1
1
1
0 0
1 1
0 0
1 1
...
,
.............................................
...
,
k k
n
n
n
n
k k
x
x x
x
x
x
x
x
где
0
1
1 ...
k
или
0
1
...
1
k
, т. е.
0 0
1 1
P P P
2 2
...
k k
P
P
.
Определение.
Числа
0,
1 2
,
, ,
k
,
0
1
...
1
k
называ-
ются барицентрическими координатами точки
P
относительно
системы точек
0 1
, , ,
k
P P P
в k-мерной плоскости
,
k
определенной
этими точками.
Понятие барицентрических координат ввел А.Ф. Мебиус [14] (см.
также [15]).
Определение.
Множество всех точек, все барицентрические ко-
ординаты которых относительно системы точек
0 1
, , ,
k
P P P
по-
ложительны, называется открытым k-мерным симплексом.
Очевидным образом дается определение замкнутого
k
мерного
симплекса.
Определение.
Множество называется выпуклым, если вместе с
каждыми двумя точками оно содержит весь отрезок.
Определение.
Выпуклой оболочкой
{ }
conv X
множества
X
называется пересечение всех выпуклых множеств, содержащих его.
Задача.
Найти выпуклую оболочку системы точек
0 1
, , , .
k
P P P
Решение.
0 1
{ , , ,
}
k
conv P P P
0 0
1 1
2 2
...
k k
P P P
P
,
0
1
1.
k
Для геометрически независимой системы точек
0 1
, , ,
k
P P P
их выпуклой оболочкой является симплекс.
Заключение.
Ценность аксиоматического метода состоит в не-
медленной, с самого первого занятия, работе с доказательствами, их
разбором, осмыслением, конструированием. Предмет аналитической
геометрии превращается в математическую дисциплину, а не остает-
ся простым набором рецептов.
