Г.Г. Малинецкий, А.В. Подлазов
происходит очередной шаг модели. При этом возможно возникнове-
ние стремительно развивающейся лавины последовательных шагов,
на протяжении которой в экосистеме сохраняются слабые виды. При
анализе палеонтологической летописи такая лавина выглядит как од-
номоментное вымирание.
Второй подход, базирующийся на том, что эволюция связана с
экзогенными причинами, был развит М. Ньюманом в
модели с ко-
герентным шумом
[3–8], исследованию которой посвящена настоя-
щая работа. Модель построена в предположении отсутствия какого-
либо взаимодействия между видами. Причиной их вымирания служат
неблагоприятные внешние воздействия —
шоки
, сказывающиеся сразу
на всех видах. Такими воздействиями могут быть, например, измене-
ния климата, химического состава атмосферы и др. И хотя, по всей
видимости, многие эволюционные процессы обусловлены именно эк-
зогенными причинами, рассматриваемая модель, получив широкую
известность, в дальнейшем практически не развивалась. Некоторые
ее фундаментальные свойства остались неизученными, а некоторые
опубликованные результаты неточны.
Правила модели Ньюмана.
Экосистема состоит из независимых
агентов, под которыми обычно понимают биологические виды. Каж-
дый из них характеризуется одним числом —
устойчивостью к шокам
.
На очередном шаге моделирования возникает
шок
случайной величи-
ны , генерируемой в соответствии с некоторой функцией распреде-
ления
( )
. Все виды, устойчивость которых меньше величины шока,
вымирают и заменяются новыми видами с устойчивостью, равномер-
но распределенной на интервале
(0; 1)
. Их количество определяет раз-
мер вымирания , вычисление плотности распределения
( )
которого
и является целью исследования.
Кроме неустойчивых видов на каждом шаге уничтожается и заме-
няется новым один случайно выбранный вид. Тем самым преодолева-
ется неограниченное накопление видов в области высоких устойчиво-
стей. Это обеспечивает возможность достижения моделью стациона-
ра. Полагая
≫
1
, при проведении выкладок пренебрегаем, где это
возможно, всеми прочими следствиями уничтожения случайно выб-
ранного вида, а кроме того, не учитываем ее в статистике вымираний
как не связанную с воздействием шоков.
Теоретическое исследование модели.
Предварительные сообра-
жения.
Вероятность вымирания вида устойчивости в результате воз-
действия шока на очередном шаге моделирования
1
−
( ) =
−
3
( )
,
где
3
( )
—
кумулятивная функция риска
распределения шоков.
2
