9 / 15
Интервальные доверительные оценки для показателей качества…
9
( )
( )
1
( ) 0.
G B
G B
Nz
F
F z
N
Обозначим
( )
1
,
i
G B
jN
iN
j
R
тогда
1
2
1 2
( )
( )
( )
( )
( )
1
1
Var
(1
) 2
,
i
G B
G B
G B
G B G B
iN
jN
jN
j N j N
j
j j i
R
np
p
np p
( )
( )
1
( )
1
(1
)
Var
( )
G B
G B
Nz
jN
jN
G B N
j
p
p
F z
n
1
2
1 2
( )
( )
1
1
2
,
G B G B
j N j N
j j Nz
p p
n
где
( )
( )
( )
1 .
G B
G B
G B
jN
j
j
p
F
F
N
N
Для оценки
( )
G B
jN
p
используют полиномы Бернштейна:
( )
( )
0
(
; )
(1 )
M
k k
M k
M G B
G B
M
k
k
B F z
F
C z
z
M
,
0; 1
z
,
где
M
— произвольное натуральное число;
k
M
C
— число сочетаний
из
М
по
k
.
Известно, что при
M
полиномы
( )
(
; )
M G B
B F z
равномерно
сходятся по
z
к
( )
( )
G B
F z
, т. е. справедлива теорема Вейерштрасса
о равномерном приближении непрерывной функции полиномами.
Выберем
M
=
M
(
N
) так, чтобы
( )
( )
0; 1
1
max
( )
(
; )
.
G B
M G B
z
F z B F z
N
Поскольку
( )
(
; )
M G B
B F z
полином, он имеет ограниченную произ-
водную по
0; 1
z
. Следовательно, оценка
( )
( )
( )
1
G B
G B
G B
jN
j
j
p
F
F
N
N
( )
( )
( )
;
;
G B
M G B
M G B
j
j
j
F
B F
B F
N
N
N
( )
( )
( )
1
1
1
;
;
M G B
M G B
G B
j
j
j
B F
B F
F
N
N
N