2 / 11
Е.А. Губарева, Т.Ю. Мозжорина, А.Н. Щетинин
2
считать относительно тонкими. Другие методы исследования напря-
женно-деформированного состояния тонких тел рассматриваются в
работах [1–3]. Процесс движения тел предполагается квазистацио-
нарным.
В близкой постановке задача рассматривалась в работах [1–5],
[9–11].
Предположим, что в области контакта двух тел возникает сила
трения, модуль которой
t
связан с контактным давлением
q t
нелинейной зависимостью
,
.
k q T
Примем в качестве
,
k q T
следующую функцию [1–3]:
*
*
*
*
1
2
1 2
1
,
1 exp
1 exp
,
2
k q
k q
k q T
T
(1)
где
*
— минимальное из касательных напряжений текучести матери-
алов покрытий;
1 2
,
k k
— коэффициенты трения материалов покрытий;
*
T
— контактная температура;
1
1
1
1
1
1 1
,
2
2
1
1
2
2
1
— коэффициенты;
1 2
,
— коэффициенты Пуассона
материалов покрытий;
1 2
,
— температурные коэффициенты ли-
нейного расширения материалов покрытий.
Вследствие трения в области контакта возникает износ поверхно-
стей покрытий. За счет износа и термоупругих деформаций происхо-
дит изменение толщин покрытий.
Обозначим текущие значения толщин покрытий через
1
h t
и
2
.
h t
В области контакта вследствие трения происходит также теп-
ловыделение. Если пренебречь малой долей работы сил трения, иду-
щей на износ покрытий и на приращение их упругой энергии, то ко-
личество теплоты, выделяемой в единицу времени на единицу
площади контакта, можно представить следующим соотношением:
, .
Q V t Vk q T
(2)
где
V
— модуль вектора скорости
v
движения одного тела относи-
тельно другого.
Динамическими эффектами пренебрегаем. Контактное давление
в момент времени в соответствии с принципом микроскопа [12] мож-
но считать зависящим только от координаты
z
.
Износ, как правило, представляет собой медленно протекающий
процесс, поэтому будем считать, что функции
1
2
, τ ,
,
q t
t h t h t
являются медленно изменяющимися.
Пусть имеются два соосных цилиндра (рис. 1, поз.
1
и
2
) одного
радиуса
R
, примыкающие один к другому торцами. Один цилиндр