Теория устойчивости пластин, основанная на асимптотическом анализе уравнений теории устойчивости трехмерных упругих сред

12 / 26

Ю.И. Димитриенко
12
         
                   
1 0 0 0
3 ,
0.5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 23 13 23 1 2 1 2
0,5
1 ,
, 1, 2, ;

  



   

       
             
     


KL J JKL JKL C C d
B B B B d (44)
                  
                
1 0 () 0 0 0 0 0 0 0 0 0
33 11 22 12 21 22 12 11
0,5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 22 12 21 22 12 11 .


        
             
 B B B B
B B B B d (45)
Поскольку  0
13 B и  0
13 , B согласно (14), не зависят от  , то соот-
ношения (44) с учетом решения (33) можно представить в виде
                 
           
1 0 0 0 0 0
3 , 11 2 12 1 13
0 0 0 0 0
12 2 22 1 23 ,
  
 
 
        
 
 
 
    
   
I IJKL KL J KL I KL I
KL I KL I KL
C C C B
C C B (46)
где
         
0 0 0
0,5
.

 
     
KLMN KLMN KLMN C C C d (47)
Для преобразования выражения (53) подставим вначале переме-
щения  1
I w (36) в соотношения (14) и представим четыре компоненты
 0 ,
mk B входящие в выражения (46), в следующем виде:
           
           
0 0 0 0 0 0
11 3 21 2 / 3 ,1 12 3 11 1 / 3 ,1
0 0 0 0 0 0
21 3 22 2 / 3 , 2 22 3 21 1 / 3 , 2
1 1
; ;
2 2
1 1
; .
2 2
 
 
     
     
KL KL KL KL
KL KL KL KL
B w S B w S
B w S B w S
(48)
Подставляя соотношения (48) в соотношения (45), получаем иско-
мую формулу для поперечных напряжений в варьируемом состоянии:
           
           
1 0 0 0 0 21 11 12 22
33 ,1 , 2
0 0 0 0
3, 22 22 3,11 11 ,
 

         

  
MN KL KLMN KLMN KL KLMN KLMN
MN MN
H H H H
w C w C (49)