5 / 16
Численное моделирование теплового расширения композиционных материалов…
5
где обозначено:
0
0
( )
ij pq
ijpq pq
, (11)
а
1/2
ijpq
ip jq iq jp
— единичный тензор 4-го ранга [16]
(суммирования по
p
и
q
в этих формулах нет).
Для функций
( )
i pq
u
для каждой комбинации (
pq
) может быть вы-
делена линейная часть по локальным координатам:
( )
( )
( ),
i pq
pq ip q iq p
i pq l
u
U
(12)
где
ip
— символ Кронекера;
( )
i pq i
U
— новые неизвестные
функции, для которых при каждом фиксированном наборе индексов
(
pq
) получаем локальные задачи термоупругости на ЯП:
( )/
0
( )
( )
( )
( )
( )/
( )/
( )
( )
( )
( )
0 в ;
(
) в
;
1
в ;
2
,
на
.
0
ij pq j
ij pq
ijkl
ij pq
ij pq
s
s
ij pq
i pq j
j pq i
N
i pq
i pq
N
N
ij pq
ij pq j
V
C
V
U U
V
U U
n
(13)
Здесь обозначено:
( )
1
.
2
kl pq
pq kp lq kq lp
(14)
Кроме того, к системе (13) присоединяются условия на координат-
ных плоскостях
{ 0}
s
s
и на торцевых поверхностях ЯП
{ 1 / 2},
s
s
s
= 1, 2, 3, которые записываем следующим образом
[10]:
при
(
)
p q
и
i j k i
( )
1 / 2 ;
i pq
pq ip
U
( )
0;
j pq
S
( )
0
k pq
S
на
;
i
при
(
)
p q
и
,
{ , }
i j
p q
( )
(1/ 4)
;
i pq
ip ip
U
( )
0;
j pq
S
( )
0
k pq
U
на
;
j
при
(
)
p q
и
i j k i
( )
0;
i pq
S
( )
0;
j pq
S
( )
0
k pq
U
на
,
k
а также
при
(
)
p q
и
i j k i
( )
0;
i pq
U
( )
0;
j pq
S
( )
0
k pq
S
на
;
i
(15)