Численное моделирование теплового расширения композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения

6 / 16

Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, С.В. Сборщиков
6
при ( ) p q и , { , } i j p q 
( ) 0;
i pq U   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ;
j 
при ( ) p q и i j k i   (15)
( ) 0;
i pq S   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на .
k 
Здесь введены обозначения для векторов усилий: 3 { }
( ) ( )
1 . m
i pq l il pq
l S n 
  
Решение задачи (13), (15) разыскиваем в области V  , представля-
ющей 1/8 часть ЯП: ( 0)
i V V      , здесь также как   обозначе-
на поверхность контакта компонентов внутри V  : V
       .
Представим это решение в виде суммы решений двух задач:
{1} {2}
( ) ( ) ( ) .
i pq i pq i pq U U U     (16)
Первая — это задача (13), (15) с нулевыми тепловыми деформаци-
ями 0
( ) 0
ij pq

  (задача Lpq):
 
 
{1}
( )/
{1} {1}
( ) ( )
{1} {1} {1}
( ) ( )/ ( )/
{1} {1}
( ) ( )
{1} {1}
( ) ( )
0 в ;
в ;
1
в ;
2
,
на .
0
ij pq j
ijkl s s ij pq ij pq
ij pq i pq j j pq i
N
i pq i pq
N
N
j ij pq ij pq
V
C V
U U V
U U
n


  

  




  

      

   


   
  
     





(17)
Здесь
при (p = q ) и i j k i  
( ) 1/ 2 ;
i pq pq ip U     ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq S   на ;
i  (18)
при ( ) p q и , { , } i j p q 
( ) (1/ 4) ;
i pq ip ip U     ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ;
j 
а также
при ( ) p q и i j k i  
( ) 0;
i pq U   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq S   на ;
i  (19)
при ( ) p q и i j k i  
( ) 0;
i pq S   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ;
k 