8 / 16
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, С.В. Сборщиков
8
{1}
{1}
{1}
( )
1
{1}
( )
;
.
N
ij pq
ij pq
ij pq
V
ij pq
ijpq
pq
dV
C
(23)
После расчета тензора модулей упругости
ijpq
C
вычисляем тен-
зор эффективных упругих податливостей
1
,
ijpq
ijpq
C
а по его
компонентам находим технические константы:
1 /
i
iiii
E П
— модули
Юнга;
/
ij
iijj
iiii
v П П
— коэффициенты Пуассона;
ijij
ijij
G C
— мо-
дули сдвига (здесь по
i
,
j
суммирования нет). Затем с помощью реше-
ния второй серии задач
0
pq
L
для тепловых напряжений находим эф-
фективные тепловые деформации композита
0
kl
:
{2}
{2}
{2}
{2}
, 1
{2}
;
;
.
N
ij
ij
ij
ij pq
p q
o
kl
klij ij
П
(24)
Вариационная формулировка локальной задачи
L
pq
.
Вариаци-
онная формулировка задачи
L
pq
была получена в [10]. Вариационная
формулировка задачи
0
L
pq
при фиксированных значениях
p
и
q
для
произвольного конечного объема
V V
имеет вид
T
T
T 0
ˆ
.
V
V
dV U Sd
dV
(25)
Здесь обозначены координатные столбцы: псевдоперемещений
,
U
напряжений
,
σ
деформаций
и поверхностных усилий
:
S
U
т
1( )
2( )
3( )
,
,
;
pq
pq
pq
U U U
т
11( )
22( )
33( ) 13( )
23( )
12( )
σ σ , σ , σ , σ / 2, σ / 2, σ / 2 ;
pq
pq
pq
pq
pq
pq
т
{ }
22( )
33( ) 13( )
23( )
12( )
11( )
,
,
,
/ 2,
/ 2,
/ 2 ;
m
pq
pq
pq
pq
pq
pq
т
1( )
2( )
3( )
,
,
;
pq
pq
pq
S S S S
(26)
т
0
0
0
0
0
0
0
11( )
22( )
33( ) 13( )
23( )
12( )
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
σ σ , σ , σ , σ , σ , σ
;
pq
pq
pq
pq
pq
pq
0
0
( )
( )
ˆ
.
ij pq
ijkl kl pq
C