9 / 23
О некоторых особенностях поиска оптимального управления …
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016 9
векторного интеграла (17). В итоге приходим к краевой задаче
размерности
5
=
q
, для решения которой необходимо определить
значения
0
θ( ),
t
0
γ( ),
t
0
( ),
y
p t
0
( ),
z
p t
0
( ),
m
p t
обеспечивающие удовлет-
ворение условий (4).
Предположим, что вектор состояния ОБ в начальный момент
времени
0
=
t t
полностью определен. Однако точка старта ОБ
(первого включения ДУ) на НОО в данной постановке неизвестна.
В качестве точки начала решения примем одну из следующих точек
(
A
i
) заданной опорной орбиты:
точку
А
1
(
270
=
u
), для которой справедливы соотношения
0
0
0
( ) (
) sin Ωcos , ( )
(
) cosΩcos , ( ) (
) sin ,
з
з
з
x t
R h
i y t
R h
i z t
R h i
= +
=
= − +
= − +
0
0
0
μ
μ
( )
cosΩ, ( )
sin Ω, ( ) 0;
x
y
z
з
з
V t
V t
V t
R h
R h
=
=
=
+
+
(21)
точку A
2
(
90
=
u
), для которой справедливы соотношения
0
0
0
( ) (
) sin Ωcos , ( )
(
) cos cos , ( ) (
) sin ,
з
з
з
x t
R h
i y t
R h
i z t
R h i
= − +
=
= + Ω
= +
0
0
0
μ
μ
( )
cosΩ, ( )
sin Ω, ( ) 0.
x
y
z
з
з
V t
V t
V t
R h
R h
= −
= −
=
+
+
(22)
Данное допущение должно обеспечить начало решения задачи с
заведомо пассивного участка полета; выбор одной из указанных
точек зависит от требований к ориентации вектора Лапласа целевой
орбиты. Момент включения ДУ автоматически определяется из
условия смены знака функции переключения
ρ
(11).
Численное решение краевой задачи принципа максимума прово-
дили с применением метода Ньютона [8].
Результаты расчетов для различных значений эксцентри-
ситета целевой орбиты.
В качестве примера приведем решение
задачи оптимального межорбитального перехода между круговой
НОО с параметрами
0
( ) 200
=
h t
км,
0
Ω( ) 0
=
t
,
0
( ) 51, 73
=
i t
и семейством целевых орбит, задаваемых следующими ГУ: