5 / 23
О некоторых особенностях поиска оптимального управления …
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016 5
Выбор комбинированного функционала как показателя качества в
реальных проектных баллистических задачах обусловлен ограниче-
нием времени полета [1], продиктованным ресурсом работы бортовой
аппаратуры и особенностями состава ПГ, выводимого на целевую
орбиту.
Формализация задачи с точки зрения принципа максимума.
Задачей оптимального управления в принципе Понтрягина называют
задачу, формализованный вид которой приведен в [6]. Ее решение
сводится к решению краевой задачи для системы 2
n
обыкновенных
дифференциальных уравнений — исходной системы и системы
уравнений Эйлера. Математическая формализация задачи поиска
оптимального управления с точки зрения применения принципа
максимума выглядит следующим образом.
Функция Гамильтона — Понтрягина (ФГП) для системы (1)
будет иметь вид:
β.
=
+
+
+ + + −
x
x
y
y
z
z
V V V V V V x x
y y
z z
m
H p f
p f
p f
p V p V p V p
(6)
Уравнения Эйлера для сопряженных переменных согласно
условию стационарности по фазовым координатам запишем как
2
2
5
2
2
5
2
2
5
2
μ (
3 )
3 (
) ,
μ (
3 )
3 (
) ,
μ (
3 )
3 (
) ,
,
,
,
β
cos θ cos γ
sin θ cos γ
sin γ .
x
y
z
y
x
z
z
x
y
x
y
z
x
y
z
x
V
V
V
y
V
V V
z
V
V
V
V
x
V
y
V
z
m
V
V
V
p
r x p x yp zp
r
p
r
y p y xp zp
r
p
r z p z xp yp
r
p p
p p
p p
w p
p
p
p
m
=
−
−
+
=
−
−
+
=
−
−
+
= −
= −
= −
=
+
+
(7)
Значимое условие трансверсальности
0
( ) λ
=
m
p T k
; (8)
условие стационарности по времени
T
0
( ) λ
=
H T
. (9)
Выделим из ФГП (6) функцию, зависящую от :
u
1
( )
cos θ cos γ
sin θ cos γ
sin γ β,
x
y
z
V
V
V
m
P
P
P
H u p
p
p
p
m
m
m
=
+
+
−