6 / 23
Е.В. Кирилюк, М.Н. Степанов
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016
или
1
( )
β
ρ
= − =
−
=
m
V m
V
P
P mp P
H u
p p
p
m
m w m
;
cos θ cos γ
sin θ cos γ
sin γ;
≡
+
+
x
y
z
V V
V
V
p p
p
p
(10)
ρ
.
= −
m
V
ист
mp p
w
(11)
Составляющая функции
1
( )
H u
–
ρ
, определяющая моменты
включения и выключения ДУ, является функцией переключения [7].
Для достижения минимума функционала (5) согласно необходимым
условиям оптимальности уравнения должны иметь следующий вид:
max
max
β , ρ 0,
β 0, ρ 0,
0,β , ρ 0;
>
=
<
=
(12)
2
2
2
cos θ cos γ
, sin θ cos γ
, sin γ
;
.
=
=
=
= + +
y
x
z
x
y
z
V
V
V
v
V V V
V
V
V
p
p
p
p p p p
p
p
p
(13)
Системы (1), (7) краевой задачи имеют скалярный первый
интеграл
0
( )
=
H t
K
, являющийся следствием их автономности. Он не
зависит от вида рассматриваемого гравитационного поля.
Из условия (9) следует, что
0
( ) λ
=
H t
. Система также имеет
векторный первый интеграл:
= × + ×
r
V
К r p V p
, (14)
где
( , , ), ( ,
,
)
x
y
z
r x y z
V V V V
p p p p p p p p
— векторы, сопряженные радиус-
вектору и вектору скорости соответственно;
1 2 3
( ,
,
)
К К К К
— вектор
констант.
Для векторного первого интеграла центральность гравитационного
поля существенна. Его можно расписать в виде трех соответствующих
скалярных интегралов. При этом принципиально важен выбор системы
координат, на оси которой будет удобно спроецировать векторное
соотношение (14), чтобы получить возможность конкретизировать
константы векторного интеграла. Рассмотрим вспомогательную
систему координат (ВСК), начало которой совпадает с началом АГЭСК,
базовая плоскость
L L
X OY
совпадает с плоскостью целевой орбиты, ось
L
OX
направлена в восходящий узел целевой орбиты, а ось
L
OZ
— по
вектору кинетического момента целевой орбиты (рис. 2).