3 / 14
К задаче о разделении движений в динамике систем гиростабилизации
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2016 3
При этом универсальный подход основан на постулате сингулярно-
сти (Л.К. Кузьмина) с интерпретацией рассматриваемых объектов как
систем сингулярно возмущенного класса, синтезирует методы теории
устойчивости и теории возмущений. Состояние исходного объекта
описывается математической моделью с сингулярными возмущени-
ями. Два основных принципа (постулаты устойчивости и сингулярно-
сти) приняты в качестве исходных аксиом. С этих позиций примени-
тельно к специфике проблем и особенностей механических систем
исходные модели трактуются как сингулярно возмущенные, расчет-
ные модели для них — укороченные модели меньшего порядка. В ин-
женерной практике эти расчетные модели строятся по интуиции, без
строгого математического анализа влияния отброшенных членов на
динамические свойства. Проблемы корректности и качественной эк-
вивалентности не обсуждаются. В качестве критерия законности этих
моделей «интуитивного уровня» принимается эксперимент. Не при-
водя обширной библиографии, отметим, что, разумеется, необходима
общая теория для их строгого обоснования [14–18]. Имеется много
примеров конкретного физико-технического содержания [2, 5–7, 16]
для такой постановки в механике.
Для иллюстрации приведем некоторые примеры. Например, в
динамике механических систем с гироскопами [6, 9] в качестве полной
исходной математической модели (ИМ) используют уравнения
Лагранжа следующего вида:
ИM
(
)
... .
( ( ( =
aq b g q eq
(1)
Эта модель описывает поведение исследуемого объекта. Здесь
k
—
число степеней свободы;
N =
2
k
— порядок ИМ.
В инженерной практике исследователи, как правило, пренебре-
гают некоторыми членами и переходят к укороченной модели (УМ)
меньшего порядка (при предположении, например, малости некото-
рых инерциальных членов в системе или быстровращающихся гиро-
скопов) вида
УМ
(
)
...
( ( ( =
aq b g q eq
,
т
1
, 0 ,
=
a a
(2)
или
УM
(
)
... .
( ( =
b g q eq
(3)
Порядок УМ —
N
У
(
N
У
< N
), для (3) —
N
У
= N
/2.
Аналогично в динамике быстрого гироскопа исходная математи-
ческая модель, описывающая движение тела с одной закрепленной
точкой уравнениями Эйлера, заменяется укороченной моделью [6, 9]
вида (3) (моделью прикладной теории гироскопов, называемой пре-
цессионной моделью):