Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе метода асимптотической гомогенизации

Инженерный журнал: наука и инновации

# 12·2016 1

УДК 539.3 DOI 10.18698/2308-6033-2016-12-1557

Расчет полного тензора напряжений

в тонких моноклинных композитных оболочках

на основе метода асимптотической гомогенизации

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Представлены результаты разработки тонких многослойных анизотропных оболо-

чек на основании общих уравнений трехмерной теории упругости путем введения

асимптотических разложений по малому геометрическому параметру, без каких-

либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений

по толщине. Рассмотрен случай моноклинных слоев оболочек, которые имеют не

более 13 независимых упругих констант. Предложен алгоритм получения явных ана-

литических формул для расчета распределения компонент полного тензора напря-

жений по оболочке. Алгоритм основан на решении специальных локальных задач

первого, второго и третьего приближения. Он позволил получить выражения для

всех шести компонент тензора напряжений в компактной замкнутой форме в виде

зависимости от деформаций, искривлений срединной поверхности оболочки, а так-

же их производных по продольным координатам. Полученные формулы позволяют

расcчитывать все компоненты тензора напряжений в оболочке без решения допол-

нительных задач, а используя только решения осредненной задачи теории оболочек.

Ключевые слова:

тензор напряжений, многослойные оболочки, тонкие моноклин-

ные оболочки, композиты, метод асимптотического осреднения, асимптотиче-

ская теория оболочек.

Введение.

Для решения многих инженерных задач проектирова-

ния конструкций из композитных материалов необходимо достаточ-

но точное вычисление компонент полного тензора напряжений в лю-

бой точке конструкции. Так, для расчета прочности при изгибе

трехслойных композитных конструкций недостаточно имеющейся

информации о значениях только изгибных напряжений: следует

знать распределение по толщине напряжений межслойного сдвига,

а иногда и поперечных нормальных напряжений. В связи с низкой

прочностью на сдвиг и поперечный отрыв трехслойные сотовые кон-

струкции при некоторых видах нагружения могут разрушаться имен-

но из-за этих межслоевых и поперечных напряжений [1]. Поперечные

нормальные и межслоевые напряжения имеют также чрезвычайно

важное значение в механизмах расслоения теплозащитных компо-

зитных конструкций [2], многослойных оболочек при длительных

температурно-влажностных воздействиях, при интенсивных излуче-

ниях и других видах нагружения.

Известно много работ [3–9], авторами которых предпринята по-

пытка вычислить все компоненты тензора напряжений. Однако их по-