12 / 25
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Ю.В. Юрин
12
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016
В свою очередь, полагаем, что эти модули
(0)
ijkl
C
не зависят от гло-
бальных координат .
I
q
Дифференцируя в выражении (35) по частям произведения функ-
ций
(0)
,
(
)
KL
H
β
α
ε
и приводя подобные, формулы (35) и (36) перепишем
в следующем более компактном виде:
(1)
(1)
(0)
(1)
(0)
,
3
3
;
KL
KLJ KL J
KL
C
R
α
α
α
σ = − ε − ε
(1)
(1)
(0)
33
33
.
KL KL
C
σ = ε
(37)
Здесь введены обозначения для функций от локальной и глобальных
координат:
(1)
(0)
(0)
(0)
3
1 2
,
,
({
} )
2{ } );
α
αα
ξ β α
ξ α β
ββ
αβ
=
−
(
KL
KL
KL
KL
C O O C C H C H
(1)
(0)
(0)
1 2
({ }
{ }
);
α
αα ξ β α
ξ α β
αβ
=
δ (
δ
KLJ
KL
J
J
KL
R O O C H C H
(1)
(0)
(0)
33
1 13 11
2 23 22
{ }
{ } .
ξ
ξ
=
(
KL
KL
KL
C O H C O H C
(38)
Выразим деформации
(1)
3
K
ε
и
(1)
33
ε
из соотношений (33) при
n
= 1:
(1)
1 (1)
3 3
3
3
2
;
I K
K
K
C
−
ε = σ
(1)
1 (1)
(1)
3333
3
33
33
,
KL KL
C
Z
−
ε = σ − ε
(39)
где использовано обозначение из (23).
Подставив (39) в третью группу формул системы (20), находим
аналог формул (27) для первого приближения:
(1)
(0) (1)
(1)
3 33
.
IJ
IJ
IJKL KL
C
Z
σ = ε ( σ
(40)
Подставив выражения (37) в равенство (40), получаем формулу
(1)
(0) (1)
(1) (0)
.
σ = ε ( ε
IJ
IJKL KL IJKL KL
C
G
(41)
В формуле (41) обозначены функции:
(1)
(0)
3 33
.
IJ
IJKL
KL
G Z C
=
(42)
Выразим деформации
(1)
KL
ε
первого приближения через деформа-
ции
(0)
KL
ε
и перемещения нулевого приближения. Для этого восполь-
зуемся первой и второй формулами в системе (14) и подставим в них
формулы (25). Тогда после приведения подобных получаем:
(0)
(1)
Ф ;
αα
αα αα
ε = ξη (
ε
KL KL
(1)
(0)
12
12
12
Ф .
ε = ξη ( ε
KL KL
(43)