3 / 14
Система многокритериального проектирования тензорезисторных…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2017 3
Тогда изменения сопротивления плеч МИС определяют по фор-
муле [4]
(
) 1
1,3(2,4)
,
f n n
K
R
e
R
( −
ε ε (
∆
=
(1)
где
f
K
— коэффициент тензочувствительности;
( )
n n
( −
ε ε
— лога-
рифмическая деформация тензорезисторов растяжения (сжатия).
Логарифмическая деформация связана [4] с конечной деформа-
цией, рассчитываемой в CAE-системах, следующей зависимостью:
( )
( )
ln(
1).
n
( −
( −
ε = ε (
(2)
Отношение выходного и входного электрических сигналов МИС
называется рабочим коэффициентом передачи (РКП) и является важ-
нейшим параметром ТД. РКП рассчитывают [3] по формуле
1
4
1
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
1
РКП
,
2
2
R
R
R
R
R R
R R
R R
R R
∆
∆
+
+
=
−
∆ ∆
∆ ∆
+ +
+ +
(3)
где
1
4
1
4
, ...,
R R
R R
∆ ∆
— изменения сопротивления тензорезисторов плеч
1…4 соответственно. Путем упрощения формулы (3) и подстановки
в нее значений
1
4
1
4
, ...,
R R
R R
∆ ∆
из формул (1) и (2) получим окончатель-
ное выражение для расчета РКП при определенной нагрузке
P
:
ln( ( ) 1)
ln( ( ) 1)
ln( ( ) 1)
ln( ( ) 1)
РКП( )
.
2
f
f
f
f
K
P
K
P
K
P
K
P
e
e
P
e
e
(
−
(
−
ε (
ε (
ε (
ε (
−
=
(
(
(4)
В работе [1] использованы упрощенные формулы расчета, в ко-
торых не учтена нелинейность зависимости изменения сопротивле-
ния от деформации, а также нелинейность непосредственно МИС.
Погрешность упрощенных формул достаточно мала, но при проекти-
ровании ТД класса точности C3 и выше [2] необходимо переходить
на точные формулы.
Задача проектирования ТД.
Точность ТД определяется свой-
ствами зависимости РКП (
P
) — выходной характеристики УЭ. По
МОЗМ Р60 [2], точность ТД определяется его классом точности. Для
определения класса точности используются нелинейность, гистере-
зис, ползучесть, погрешность от температуры и т. д. В работе рас-
смотрены только те составляющие погрешности, которые прямо или
косвенно можно промоделировать методом конечных элементов
(МКЭ): нелинейность и гистерезис [5] (рис. 2).