4 / 16
В.И. Васюков, Ю.М. Дильдин, С.В. Ладов, С.В. Федоров
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 4·2017
Задача по расчету работы радиального расширения пробоины в
стальной преграде при проникании кумулятивной струи сводится к
определению работы пластического деформирования материала.
Для получения расчетных формул введем следующие обозначе-
ния:
1
r
= 0 — начальный внутренний радиус цилиндра;
2
r
— начальный наружный радиус цилиндра;
1
R
— внутренний радиус деформированного цилиндра;
2
R
— наружный радиус деформированного цилиндра;
r
— текущий радиус цилиндра до деформирования;
R
— текущий радиус цилиндра после деформирования;
, ,
r h
ϕ
ε ε ε
— деформации соответственно в радиальном, осевом и
окружном направлениях;
i
ε
— интенсивность деформаций;
H
,
i
h
— высота цилиндра и цилиндрического
i
-го слоя;
уд
A
— удельная работа деформирования материала в данной
точке;
E
— полная энергия деформирования цилиндра.
Известно, что удельная работа деформирования материала в дан-
ной точке
уд
0
,
i
i i
i
A
d
ε
σ ε ε
=
∫
(4)
где
i
σ
— интенсивность напряжений.
Тогда полная энергия деформирования цилиндра по всему объе-
му
V
составит
0
.
i
i i
i
V
E
d dV
ε
= σ ε ε
∫ ∫
(5)
Интенсивность деформаций определяется по формуле
(
) (
)
(
)
2
2
2
2
.
3
i
r
h
h r
ϕ
ϕ
ε =
ε − ε + ε − ε + ε − ε
(6)
Из условия несжимаемости среды
0
r
h
ϕ
ε + ε + ε =
с учетом при-
нятых допущений получаем выражение
ln .
r
R
r
ϕ
ε − ε =
Подставляя
его в уравнение (6), получаем