6 / 24
И.С. Григорьев, М.П. Заплетин, А.С. Самохин, М.А. Самохина
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
ственно; компоненты векторов положения Земли и Марса в гелио-
центрической СК —
SE
x
,
SE
y
,
SE
z
и
SM
x
,
SM
y
,
;
SM
z
компоненты
разности этих векторов —
ME
x
,
ME
y
,
,
ME
z
а
также введем другие
обозначения:
1 1
E
x x
,
1 1
E
y y
,
1 1
E
z z
,
1
S
x
=
1
x
+
SE
x
,
1
S
y
=
1
y
+
SE
y
,
1
S
z
=
z
+
SE
z
,
1
M
x
=
1
x
+
ME
x
,
1
M
y
=
1
y
+
ME
y
,
1
M
z
=
z
+
ME
z
;
Ej
j
SE
x x x
,
,
Ej
j
SE
y y y
Ej
j
SE
z z z
,
Sj
j
x x
,
Sj
j
y y
,
Sj
j
z z
,
Mj
x
=
j
SM
x x
,
Mj
y
=
,
j
SM
y y
Mj
z
=
j
SM
z z
для
2
j
, 5;
,
Ek
k ME
x x x
Ek
y
,
k
ME
y y
,
Ek k ME
z z z
,
Sk
k SM
x x x
,
Sk
k
SM
y y y
Sk
z
,
k SM
z z
Mk
k
x x
,
Mk
k
y y
,
Mk
k
z
z
для
3
k
, 4, где
j
и
k
—
номера соответствующего участка экспедиции.
Тогда на каждом из пяти участков расстояния от КА до центра
Земли, Солнца и Марса можно записать так:
2 2 2
,
Ei
Ei
Ei
Ei
r
x y z
2 2 2
,
Si
Si
Si
Si
r
x y z
2
2 2
.
Mi
Mi
Mi
Mi
r
x y z
Системы дифференциальных уравнений управляемого движения
центра масс КА на каждом из пяти участков траектории имеют сле-
дующий вид:
3
3
3
,
cos cos
,
,
sin cos
,
,
sin
,
,
Bi
i
i
i
i
xi
B
i
i
ui
B
Bi
i
Bi
i
i
i
i
yi
B
i
i
vi
B
Bi
i
Bi
i
i
i
i
i
zi
B
i
wi
i
B
Bi
i
i
x P
x u u g
r m
y P
y v v g
r m
z P
P
z w w g
m
r m
C
(2)
где
1
x
g
,
1
y
g
,
1
z
g
— компоненты вектора ускорения Земли;
3
x
g
,
3
y
g
,
3
z
g
и
4
x
g
,
4
,
y
g
4
z
g
— компоненты вектора ускорения Марса в гелио-
центрической СК;
2
2
2
5
5
5
0;
x
y
z
x
y
z
g g g g g g
0
( )
( )/
i
m t M t M
—
обезразмеренная и
( )
M t
— абсолютная масса КА;
( )
i
P t
— модуль
вектора ускорения за счет реактивной тяги, изменяющийся в преде-
лах от 0 до
max д.у 0
;
/
P T M
i
и
i
— углы, определяющие направ-
ление вектора тяги.
Первое слагаемое в выражениях изменения скоростей в системе
уравнений (2) обусловлено неинерциальностью рассматриваемых СК,
остальные — отражают влияние закона всемирного тяготения: на КА
действуют силы притяжения со стороны Солнца, Земли и Марса, рав-
ные
2
( )
)
/ (
B
Bi
M t r t
, где
B
— космическое тело (
E
— Земля,
S
— Солн-