Н.А. Гладков
2
соответственно. Правая часть уравнения (1) определяет мощность
деформации частицы тела, а его левая часть характеризует увеличе-
ние количества теплоты этой частицы в единицу времени. Причем
интегрирование исходного уравнения (1) следует проводить вдоль
траектории движения частицы деформируемого тела.
Полагая, что материал оболочки несжимаем (
const
), а его фи-
зико-механические свойства соответствуют модели жесткопластиче-
ского тела, можно упростить правую часть уравнения (1). В результа-
те получаем
i
SD i i
ij ij
,
(2)
где
i
– интенсивность касательных напряжений;
i
– интенсивность
скоростей деформации сдвига;
SD
– динамический предел текучести
материала оболочки при сдвиге. Следовательно, уравнение (1) с уче-
том (2) принимает более простой вид:
i
SD
dt
dTC
1
.
(3)
Уравнение (3) позволяет рассчитать температуру частиц оболочки
в любой момент времени, т. е. в результате решения (3) найти времен-
ную зависимость
tTT
. При этом предварительно необходимо
определить кинематические характеристики деформируемой оболоч-
ки. С этой целью первоначально рассмотрим эти характеристики для
цилиндрической оболочки, начальные радиусы внутренней и внешней
поверхностей которой обозначим через
10
R
и
20
R
соответственно.
Рассмотрим имплозивное нагружение цилиндрической оболочки
большого удлинения (
d l
, где
l
– длина оболочки;
d
– ее диа-
метр). Такой подход, с одной стороны, позволяет пренебречь крае-
выми эффектами, а с другой стороны, если нагружение оболочки бу-
дет происходить только в радиальном направлении, задача становит-
ся осесимметричной. В этом случае ось вращения оболочки будет
совпадать с осью цилиндрической системы координат (ЦСК) (
R
,
,
z
– координаты этой системы), а компоненты скорости, скорости де-
формации и напряжения не зависят от полярного угла
.
Поскольку нагрузка действует только в радиальном направлении,
то окружная и осевая составляющие скорости, а также осевые и каса-
тельные компоненты напряжений будут равны нулю:
0;
0.
z
z
Rz
R z
(4)
