Расчет температуры оболочек при их внешнем динамическом нагружении
5
R
T
dt
dT
R
деф
3
2
.
(17)
В свою очередь, радиальная скорость равна производной, т. е.
dt
dR
R
.
(18)
Подставляя соотношение (18) в уравнение (17) и сокращая пра-
вую и левую части уравнения на дифференциал
,
dt
получаем
R
dR T
dT
деф
3
2
.
(19)
После интегрирования уравнения (19) определяем изменение
температуры произвольной частицы деформируемой оболочки:
н
деф
н
ln
3
2
R
R T
TT
,
(20)
где
н н н
( ),
R R t
( )
R R t
– радиусы цилиндрических поверхностей
(вследствие осевой симметрии задачи), на которых расположены ис-
следуемые частицы соответственно в начальный
н
t t
и в произволь-
ный
t
моменты времени;
н
TTT
– изменение температуры этих
частиц оболочки за интервал времени
н
;
t t t
н н
T t
,
tT
– соот-
ветственно температуры частиц, в момент когда они последовательно
находились на цилиндрических поверхностях радиусов
н
R
и
R
.
Учитывая, что при имплозивном нагружении оболочки радиусы
ее внешней и внутренней поверхностей уменьшаются (оболочка
схлопывается),
н
ln
R
R
в формуле (20) является отрицательной вели-
чиной, поэтому запишем формулу (20) в виде
R
R T TT
н
деф
н
ln
3
2
.
(21)
Если исследование температуры частиц оболочки проводить
с момента времени, соответствующего началу процесса деформиро-
вания оболочки, то при
0
t
,
0 н
R R
, а
0 н
T T
. В этом случае
начальная температура
0
T
частиц оболочки будет равна температуре
всей оболочки до начала процесса ее деформирования. Формула (21)
при этих условиях примет вид
