Расчет температуры оболочек при их внешнем динамическом нагружении
9
1
10
деф
0
ln 2
r
r
T TT
,
(36)
где
10
r
,
1
r
– начальный и текущий радиусы внутренней поверхности.
При полном схлопывании оболочки, т. е. при
0
1
r
, происходит
(также как и в случае с цилиндрической оболочкой) значительное
увеличение температуры частиц, расположенных на внутренней по-
верхности оболочки.
Для внешней поверхности оболочки уравнение (35) примет вид,
подобный уравнению (36):
2
20
деф
0
ln 2
r
r
T TT
,
(37)
где
20
r
,
2
r
– начальный и текущий радиусы внешней поверхности
оболочки.
При полном схлопывании оболочки конечный радиус ее внешней
поверхности
2к
r
находим из условия, что оболочка примет форму
сплошного шара, объем которого равен начальному объему оболочки:
3
к2
3
10
3
20
3
4
3
4
r
r r
,
откуда получаем
3
3
20
10
к2
20
1
1
r
r
r
r
.
(38)
Уравнение (37) при конечном схлопывании оболочки, т. е. с уче-
том уравнения (38), примет вид
3
3
20
10
деф
0 к
1
1
ln 2
r
r
T T T
.
(39)
Таким образом, расчетные формулы как для цилиндрической
((21)–(24), (27)), так и для сферической ((34)–(37), (39)) оболочек
имеют одинаковую структуру. В этих формулах определяющим сомно-
жителем является абсолютная деформационная температура
деф
T
,
