Н.А. Гладков
8
Тогда уравнение (15) с учетом соотношения (30) примет вид
3
2
20
0 деф
2
r
r
T
dt
dT
.
(31)
Уравнение (31) необходимо интегрировать вдоль траектории
движения частиц оболочки. В этой задаче траекториями являются
линии, соответствующие направлению радиуса ССК. Согласно урав-
нению (29), правую часть уравнения (31) выражаем через радиаль-
ную скорость
r
T
dt
dT
r
деф
2
,
(32)
а поскольку
dt
dr
r
, то уравнение (32) принимает вид, подобный
уравнению (19) для цилиндрической оболочки:
r
dr T dT
деф
2
.
(33)
После интегрирования (см. вывод формулы (21)), получаем урав-
нение, аналогичное уравнению (21):
r
r
T TT
н
деф
н
ln 2
,
(34)
где
нн н
t r r
,
tr r
– радиусы сферических поверхностей, на ко-
торых расположены исследуемые частицы соответственно в началь-
ный
н
t t
и в произвольный
t
моменты времени;
н
TTT
– изме-
нение температуры этих частиц оболочки за интервал времени
н
t t t
;
нн
tT
,
tT
– соответственно температуры частиц в мо-
мент, когда они последовательно находились на сферических по-
верхностях радиусов
н
r
и
.
r
Далее (см. вывод формулы (22)), для сферической оболочки по-
лучаем уравнение, аналогичное уравнению (22):
r
r
T TT
0
деф
0
ln 2
.
(35)
Для частиц, находящихся на внутренней поверхности сфериче-
ской оболочки, уравнение (35) примет вид
