Н.Е. Зубов, А.В. Лапин, Е.А. Микрин
10
(
)
(
)
(
)
T
0
0
1
0
0,5 ,
0,5
,
2
, ,
,
a a k
−
⎧ λ = −
⎪⎪
= λ +
⎨
⎪
= − + λ
⎪⎩
ω λ
λ
ω Lω
ω ω λ
λ ω D ω
(5.2)
где
k
(
λ
0
,
λ
,
ω
) = 2
a
(1 + 0,02
a
)(
λ
0
– 1)+0,5(1+0,08
a
)
ω
T
λ
– 0,01
λ
0
ω
T
ω
—
скалярная функция параметров состояния КА.
Рассмотрим задачу о выборе значений параметра
a
. Исследуется
переходный процесс (ПП) приведения ориентации КА, описываемый
уравнениями (5.2), начинающийся в момент времени
t
н
= 0 и завер-
шающийся к моменту времени
t
к
, длительностью
T
ПП
=
t
к
–
t
н
. В мо-
мент времени
t
н
ориентация КА задана некоторыми начальными зна-
чениями кватерниона и угловой скорости:
н
н
н
н
н
н
н
( )
cos
sin ,
2
2
( )
,
t
t
ϑ
ϑ
= =
+
=
Λ Λ
e
ω ω
(5.3)
при этом предполагается, что для угла конечного поворота
ϑ
(
t
н
)
справедливо неравенство
ϑ
н
≥ 10°, а для модуля угловой скорости
ω
(
t
н
) —
ω
н
≥ 20град/с. Критерием окончания ПП является одновре-
менное выполнение для
∀
t
≥
t
к
следующих условий:
к
к
( )
,
( )
.
t
t
ϑ ≤ ϑ
ω ≤ ω
(5.4)
Назначим
ϑ
к
= 0,1° и
ω
к
= 0,1 град/с.
Требуется определить оптимальное в смысле минимума времени
ПП
ПП ППmin
T T
=
T
ПП
=
T
ПП min
значение параметра
a
=
a
opt
при соблю-
дении для
∀
t
∈
[
t
н
;
t
к
] по каждому из трех каналов управления
1...3
i
=
заданных ограничений
lim
lim
( )
,
( )
.
i
t
t
ω
ω
ω ≤ ω + δ
ω ≤ ω + δ
(5.5)
Предельные значения модуля угловой скорости и ее градиента, а
также значения допустимых превышений этих величин назначим со-
ответственно следующими:
lim
30 град/с
ω =
,
2
lim
50 град/с
ω =
,
2 3 град/с
ω
δ = −
,
2
3 5 град/с
ω
δ = −
.
В среде программирования Delphi было проведено математиче-
ское моделирование процесса (5.2). При этом различным начальным
значениям угла конечного поворота
ϑ
н
из диапазона от 10 до 180°
