Н.Е. Зубов, А.В. Лапин, Е.А. Микрин
6
Введем в рассмотрение трехуровневую декомпозицию системы
(3.10) по схеме, изложенной в [2]. Применяется модифицированный
метод ТРП [7], согласно которому левые делители нуля выбираются
произвольно, исходя только из условий (4.1), независимо от того, вы-
полняется ли требование полуортогональности
T
n r
⊥ ⊥
−
B B = E
(как в
случае с классическим методом ТРП).
Нулевой уровень
T
1 3
0
3×3
0
3 3
1
1
1
1
0
0, 5
0,5
0,5 ,
;
×
×
×
−
−
−
−
⎡
⎤
⎡ ⎤
−
⎢
⎥
⎢ ⎥
= =
= =
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎢
⎥
⎣
⎦
0
1 3
λ
λ
ω
ω 0
0
A A ω 0
D B B 0
J M J M J M
J
[
]
(
)
0
4
4 3
1
4
T
T
0
0
0 0
4 3
,
,
,
⊥
×
−
⊥+
⊥ ⊥ ⊥
×
=
⎡ ⎤
=
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
B E 0
E
B B B B
0
(
)
1
T
T
0
0 0
0
3 4
,
.
−
+
×
⎡
⎤
=
= ⎣
⎦
B B B B 0 J
Первый уровень
T
1 3
1
0 0 0
1
0 0 0
1
3 3
0 0,5
,
;
0,5
0,5
×
⊥ ⊥+
⊥
−
×
⎡
⎤
⎡
⎤
−
=
=
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
0
ω
A B A B
B B A B
ω 0
DJ
[
]
(
)
1
1 3
1
T
T
1
1
1 1
3 1
1,
,
1
,
⊥
×
−
⊥+
⊥ ⊥ ⊥
×
=
⎡ ⎤
=
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
B
0
B B B B
0
(
)
1
T
T
1
1
1 1
1
3 1
, 2
.
−
+
−
×
⎡
⎤
=
= ⎣
⎦
B B B B 0
JD
Второй уровень
T 1
2
1 1 1
2
1 1 1
0,
0, 25
.
⊥ ⊥+
⊥
−
=
=
=
= −
A B A B
B B A B
ω DJ
Поскольку размерность вектора состояния равна семи и не кратна
размерности вектора управления, равной трем, наблюдается «вырож-
дение» крайнего (второго) уровня декомпозиции (число столбцов
матрицы
1 3
2
×
∈
B
R
превышает число ее строк). Это приводит к тому,
что для матрицы B
2
принципиально невыполнимо условие полноты
ранга по столбцам. Таким образом, применение классического алго-
ритма ТРП невозможно. В соответствии с модифицированным алго-
