2 / 23
Е.В. Кирилюк, М.Н. Степанов
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016
решена на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина, сводящего
проблему оптимального управления к двухточечной нелинейной
краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Данная задача актуальна для стадии проектно-баллистических
расчетов, связанных с определением максимально возможной массы
полезного груза (ПГ), доставляемого средством выведения на целевые
орбиты некоторого класса, или же с предварительным определением
теоретической возможности отправки ПГ заданной массы на
определенную целевую орбиту с помощью существующих средств
выведения. Применение принципа максимума позволяет получить
оптимальные схему выведения и ориентацию вектора тяги, которые
могут быть адаптированы к особенностям функционирования системы
управления средствами выведения. Схема выведения и соответст-
вующая ей структура управления могут быть уточнены с учетом ряда
факторов, не входящих в модель движения, используемую при
постановке задачи оптимального управления, таких как особенности
режима работы двигательной установки (выход на режим, импульс
последействия [1]), нецентральность поля тяготения Земли [2] и пр. Как
показывает практика, изменения в схеме выведения при этом
несущественны.
В данной работе представлены результаты численного решения
задачи оптимального пространственного межорбитального перехода
между круговой НОО и произвольной целевой орбитой для диапазона
углов некомпланарности от 10° до 30°. Продемонстрировано влияние
эксцентриситета целевой орбиты на схему выведения (структуру
активных участков работы двигательной установки), а также рас-
смотрены особенности решения задачи поиска оптимального управ-
ления с точки зрения принципа максимума для переходов на целевые
эллиптические орбиты, симметричные относительно плоскости НОО.
Одним из распространенных подходов к определению неизвестных
параметров краевой задачи принципа максимума является метод
продолжения решения по параметру, сходимость которого зависит от
удачного выбора начального приближения [3]. В работе предложен
подход к пересчету компонент начального вектора сопряженных
переменных, основанный на свойствах первого векторного интеграла
задачи оптимального управления, существующего в рамках модели
центрального поля тяготения Земли (ЦПТЗ). Интеграл позволяет
перейти от имеющегося «исходного» решения к решению задачи
выведения на целевую орбиту, симметричную «исходной» целевой
относительно НОО. Данный подход в комбинации с методом
продолжения решения по параметру в случае значительных отличий
характеристик начальной и целевой орбит от орбит для некоторого