4 / 32
Ю.И. Лобановский
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2016
движения объекта около Земли переходит в задачу его плоского ги-
перболического движения, в котором полетный радиус объекта в по-
лярной системе координат с начальной точкой, расположенной в
центре Земли, описывается только через один угловой параметр —
полярный угол
φ (в рамках данной задачи его удобнее называть ази-
мутальным).
Поскольку существуют две ветви гиперболы, имеются два набора
углов, обеспечивающих второй поворот системы координат. Из усло-
вия нахождения точки взрыва объекта ближе к перигею, чем точки
входа, можно выбирать единственное решение, отвечающее услови-
ям задачи.
Тогда остается проблема учета влияния атмосферы Земли на дви-
жение объекта в финальной части его траектории. Она имеет заметное
практическое значение при малых углах входа объекта в атмосферу и,
соответственно, на относительно длинных атмосферных участках тра-
ектории, что и было при пролете Челябинского метеороида. Способ
решения этой проблемы является наименее тривиальной частью разра-
ботанного алгоритма. Поэтому, в отличие от всего остального, он опи-
сывается в данной работе несколько подробнее.
Был выбран простейший вариант реализации способа учета влияния
атмосферы — на атмосферном участке траектория рассчитывается при
средней скорости полета. Что такое
средняя скорость
и как ее вычис-
лить — основной вопрос при разработке рассматриваемого модуля рас-
четного алгоритма. На основании данных о взрыве объекта (получен-
ных уже после расчета траектории) можно рассчитать соотношение его
оставшейся кинетической энергии непосредственно перед взрывом
E
f
,
равной энергии взрыва
E
e
, и начальной энергии
E
0
. Тогда при условии
пренебрежения потерей массы объекта при движении в атмосфере по-
лучим
1/2
0
0
,
f
f
E
v v
E
(1)
где
v
f
— скорость объекта перед взрывом (конечная скорость);
v
0
—
скорость объекта на входе в атмосферу (начальная скорость).
Следует отметить, что это априорное предположение спустя по-
чти год в начале 2014 г. было полностью подтверждено оценками
массы следа Челябинского метеороида [9] — потеря его массы в сле-
де составила не более 1…1,5 % исходной массы.
Для приближенного расчета
средней скорости
объекта также ис-
пользовался асимптотический подход — поиск решения проводился
для плоских траекторий при малых углах входа. В этом случае раз-
ница между точкой взрыва метеороида и перигеем его траектории