17 / 25
Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016 17
В уравнении (66) обозначены тензоры:
(3)
(2)
(2)
(2)
33
1 2 13
2,1
23
1,2
2 13 11
(2)
(2)
1 23 22
13 2
1 23 33
({ }
{ }
{ }
{ } (
){ } );
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
=
(
−
−
−
−
(
KL
KL
KL
KL
KL
KL
C O O C H C H H H C
H H C
H H H H C
(3)
(2)
(2)
(2)
33
1 2 13
2,1
23
1,2
2 13 11
(2)
(2)
1 23 22
13 2
1 23 33
({
}
{
}
{
}
{
} (
){
} );
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
=
(
−
−
−
−
(
KLM
KLM
KLM
KLM
KLM
KLM
R
O O R
H R
H H H R
H H R
H H H H R
(3)
(2)
(2)
33
1 2 2 13 11
1 23 22
(2)
13 2
1 23 33
(
{
}
{
}
(
){
} );
ξ
ξ
ξ
= −
(
(
(
(
KLJM
KLJM
KLJM
KLJM
E
O O H H E
H H E
H H H H E
(3)
(2)
(2)
(2)
33
1 2 13
2,1
23
1,2
2 13 11
(2)
(2)
1 23 22
13 2
1 23 33
({ }
{ }
{ }
{
} (
){ } );
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
=
(
−
−
−
−
(
KL
KL
KL
KL
KL
KL
N O O N H N H H H N
H H N
H H H H N
(3)
(2)
(2)
33
1 2 13
2,1
23
1,2
({
}
{
} );
ξ
ξ
=
(
KLM
KLM
KLM
V
O O V
H V
H
(3)
(0)
(0)
1 2 2 13
11
1 23
22
(
{
}
{
} ).
ξ
ξ
ξ
ξ
=
< ξ >
(
< ξ >
KL
KL
KL
W O O H H
C
H H
C
(67)
Явный вид компонент полного тензора напряжений в компо-
зитной многослойной оболочке.
Подставив формулы (27) и (47)
в асимптотическое разложение (15) и сохранив члены до первого по-
рядка относительно
,
æ
получим следующее выражение для компо-
нент
IJ
σ
тензора напряжений через деформации
(0)
KL
ε
и кривизны ну-
левого приближения:
(1) (0)
(0)
ˆ
ˆ
.
IJ
KL
IJKL KL IJKL
C
C
σ = ε ( ξη
(68)
Подставив формулы (37) и (53) в то же асимптотическое разло-
жение (15) и сохраняя члены по второго порядка относительно
,
æ
получаем следующее выражение для сдвиговых компонент
3
I
σ
тен-
зора напряжений через деформации
(0)
KL
ε
и кривизны нулевого при-
ближения:
(2)
(0)
(2)
(0)
3
3
3
,
,
3
3
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
.
KL KL
KLJ KL J
KL
KL J
KL
KLJ
C
R
N
V
α
α
α
α
α
−σ = ε (
ε ( η (
η
(69)
Подставив формулы (37) и (53), (66) в асимптотическое разложение
(15) и сохраняя члены вплоть до третьего порядка относительно
,
æ
по-
лучаем выражение для поперечной компоненты
33
σ
тензора напряже-
ний через деформации
(0)
KL
ε
и кривизны нулевого приближения: